Esercizi: Equazioni goniometriche elementari

Risolvi le seguenti equazioni nell'intervallo $[0, 2\pi]$:

1. a) $\sen x = \dfrac{1}{2}$

1. b) $\cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Risolvi in $\mathbb{R}$ l'equazione $\tg x = \sqrt{3}$ scrivendo tutte le soluzioni.

Risolvi le equazioni, scrivendo l'insieme di tutte le soluzioni reali:

1. a) $\cos x = 0$

1. b) $\sen x = -1$

1. c) $\sen x = 2$

Risolvi nell'intervallo $[0, 2\pi]$ l'equazione $2\sen\left(2x\right) - \sqrt{3} = 0$.

Risolvi in $\mathbb{R}$ l'equazione $\cos\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right) = -\dfrac{1}{2}$ e indica le soluzioni appartenenti a $[0, 2\pi]$.

Un'onda sonora è descritta da $p(t) = 4\sen(200\pi t)$, con $t$ in secondi. Determina gli istanti $t$ dell'intervallo $[0; 0{,}02]$ in cui $p(t) = 2$.

Risolvi in $[0, 2\pi]$ l'equazione $\sen x = \cos x$ e, usando il risultato, risolvi la disequazione $\sen x > \cos x$ nello stesso intervallo, motivando il procedimento.

Risolvi in $\mathbb{R}$ l'equazione $\sen(3x) = \sen\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ ricordando che due angoli hanno lo stesso seno se sono uguali o supplementari a meno di multipli di $2\pi$. Indica poi le soluzioni in $[0, \pi]$.

Il numero di ore di luce a Firenze in funzione del giorno $n$ dell'anno è modellizzato da $L(n) = 12 + 3\sen\left(\dfrac{2\pi}{365}(n - 80)\right)$.

1. a) Determina i giorni dell'anno in cui $L(n) = 13{,}5$.

1. b) Determina per quanti giorni $L(n) \geq 13{,}5$, spiegando il ragionamento.

1. c) Spiega perché la formula dà due soluzioni in un anno per ogni valore compreso tra $9$ e $15$ escluso il massimo e il minimo.