Esercizi: Scomposizione, divisione e regola di Ruffini

Scomponi in fattori il polinomio:

$x^3 - 9x$

Esegui la divisione tra polinomi e indica quoziente e resto:

$(2x^3 - x^2 + 3x - 5) : (x - 2)$

Usando il teorema del resto, calcola il resto della divisione di $P(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6$ per $x + 1$ senza eseguire la divisione.

Scomponi in fattori con la regola di Ruffini:

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6$

Semplifica la frazione algebrica indicando le condizioni di esistenza:

$\dfrac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4}$

Risolvi l'equazione di grado superiore al secondo scomponendo il polinomio:

$x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

Determina i valori di $a$ e $b$ in modo che il polinomio $P(x) = x^3 + ax^2 + bx - 6$ sia divisibile per $(x-1)(x+2)$. Giustifica il procedimento.

Esegui le operazioni e semplifica, indicando le condizioni di esistenza:

$\dfrac{1}{x-2} - \dfrac{4}{x^2-4} + \dfrac{x}{x^2+2x}$

Risolvi la disequazione di terzo grado scomponendo il polinomio e studiando il segno:

$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 \ge 0$