Esercizi: Distanza tra punti, punto medio e distanza punto-retta

Calcola la distanza tra i punti $A(-1, 2)$ e $B(4, 14)$ e le coordinate del punto medio del segmento $AB$.

Calcola la distanza del punto $P(2, 3)$ dalla retta di equazione $3x + 4y - 5 = 0$.

Il punto $M(3, -1)$ è il punto medio del segmento $AB$ con $A(7, 2)$. Determina le coordinate di $B$.

Dati $A(0, 0)$, $B(6, 2)$ e $C(2, 6)$, verifica che il triangolo $ABC$ è isoscele e calcolane perimetro e area.

Determina l'equazione dell'asse del segmento di estremi $A(1, 5)$ e $B(5, -1)$ e calcola la distanza dell'origine da tale asse.

Calcola l'area del triangolo di vertici $A(1, 1)$, $B(7, 3)$, $C(4, 8)$ usando la distanza di $C$ dalla retta $AB$.

Determina i punti della retta $y = x + 1$ che hanno distanza $\sqrt{2}$ dalla retta $x - y - 3 = 0$ e spiega il risultato geometricamente.

Determina il luogo dei punti $P(x, y)$ tali che $PA = 2\,PB$ con $A(0,0)$ e $B(3,0)$. Riconosci la curva ottenuta e individuane centro e raggio.

Dimostra con la geometria analitica che le diagonali di un parallelogramma di vertici $A(0,0)$, $B(a,0)$, $C(a+b,c)$, $D(b,c)$ si incontrano nel loro punto medio, e determina per quali valori di $a, b, c$ il parallelogramma è un rombo.