Esercizi: Disequazioni di secondo grado, fratte e sistemi

Risolvi la seguente disequazione di secondo grado:

$x^2 - 5x + 6 > 0$

Risolvi la seguente disequazione di secondo grado:

$x^2 - 16 \le 0$

Risolvi la seguente disequazione di secondo grado, indicando se l'insieme delle soluzioni è vuoto o coincide con $\mathbb{R}$:

$x^2 + 4x + 7 > 0$

Risolvi la seguente disequazione fratta:

$\dfrac{x - 1}{x^2 - 9} \ge 0$

Risolvi il seguente sistema di disequazioni:

$\begin{cases} x^2 - 3x - 4 < 0 \\ 2x - 1 \ge 3 \end{cases}$

Un'azienda agricola toscana vende olio in bottiglie. Il guadagno giornaliero, in euro, vendendo $x$ bottiglie è $G(x) = -x^2 + 80x - 700$.

1. a) Determina per quali valori di $x$ il guadagno è positivo.
2. b) Determina per quali valori di $x$ il guadagno è almeno 500 €.

Determina i valori del parametro $k$ per i quali la disequazione $x^2 + (k+1)x + k + 4 > 0$ è verificata per ogni $x \in \mathbb{R}$. Giustifica il procedimento.

Risolvi la disequazione con valore assoluto:

$|x^2 - 4x| < 3x - 2$

Risolvi la disequazione fratta:

$\dfrac{x+2}{x-1} \le \dfrac{3}{x+1}$

Spiega perché non è lecito moltiplicare entrambi i membri per $(x-1)(x+1)$ senza discutere il segno.