Esercizi: Angoli, corde, tangenti e misure

Una circonferenza ha raggio $r = 7$ cm. Calcola la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio, lasciando il risultato in funzione di $\pi$.

Un angolo al centro di una circonferenza misura $110^\circ$. Quanto misura un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco?

Da un punto $P$ distante 13 cm dal centro $O$ di una circonferenza di raggio 5 cm si traccia una tangente che tocca la circonferenza in $T$. Calcola la lunghezza del segmento $PT$.

In una circonferenza di raggio 10 cm una corda $AB$ dista 6 cm dal centro. Calcola la lunghezza della corda e l'area del triangolo $AOB$.

Un triangolo rettangolo ha i cateti di 9 cm e 12 cm.

1. a) Calcola il raggio della circonferenza circoscritta.
2. b) Calcola il raggio della circonferenza inscritta.
3. c) Calcola l'area della corona circolare compresa tra le due circonferenze (concentriche solo per semplicità di calcolo dell'area: esprimi la differenza delle aree dei due cerchi).

La ruota di una bicicletta ha diametro 70 cm. Quanti giri completi compie per percorrere un tragitto di 1,5 km tra due paesi della Brianza? Usa $\pi \approx 3{,}14$.

Dimostra che in un quadrilatero convesso circoscritto a una circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due. Utilizza la proprietà dei segmenti di tangente condotti da un punto esterno.

Due circonferenze di raggi 4 cm e 9 cm sono tangenti esternamente. Calcola la lunghezza del segmento di tangente comune esterna compreso tra i due punti di tangenza e giustifica il procedimento.

Dimostra che un quadrilatero convesso $ABCD$ è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti sono supplementari (dimostra almeno l'implicazione «inscritto $\Rightarrow$ angoli opposti supplementari»), poi applica il risultato: in un quadrilatero inscritto $\widehat{A} = 72^\circ$ e $\widehat{B} = 105^\circ$; calcola $\widehat{C}$ e $\widehat{D}$.