Esercizi: Statistica descrittiva

Classifica i seguenti caratteri come qualitativi o quantitativi (e, se quantitativi, discreti o continui):

1. a) colore degli occhi degli studenti di una classe

1. b) numero di fratelli

1. c) altezza in cm

1. d) città di residenza

I voti in matematica di 9 studenti di una classe di Torino sono: 6, 7, 5, 8, 6, 9, 6, 7, 4.

Calcola media aritmetica, moda e mediana.

In una classe di Palermo si è rilevato il numero di libri letti in un mese:

Libri	0	1	2	3
Studenti	4	8	6	2

1. a) Calcola le frequenze relative e quelle percentuali.

1. b) Calcola il numero medio di libri letti.

Le temperature massime (in °C) registrate a Roma in 8 giorni sono: 18, 21, 19, 24, 22, 21, 17, 26.

1. a) Calcola media, mediana e moda.

1. b) Calcola campo di variazione (range), scarto medio assoluto e varianza.

1. c) Calcola la deviazione standard approssimata a due decimali.

La tabella riporta la statura (in cm) di 20 studenti di un liceo di Verona, raggruppata in classi:

Classe	150-160	160-170	170-180	180-190
Frequenza	3	8	7	2

1. a) Calcola le frequenze relative cumulate.

1. b) Stima la media usando i valori centrali delle classi.

1. c) Indica la classe modale e la classe che contiene la mediana.

Il tempo di percorrenza (in minuti) casa-scuola di 10 studenti di Cagliari è: 10, 15, 15, 20, 25, 25, 25, 30, 35, 40.

1. a) Calcola media e mediana.

1. b) Calcola il primo e il terzo quartile e lo scarto interquartile.

1. c) Costruisci a parole il diagramma a scatola (box plot) indicando i cinque valori caratteristici.

La media di 5 numeri è 12. Aggiungendo un sesto numero $x$ la media diventa 13.

1. a) Determina $x$.

1. b) Se i primi cinque numeri hanno varianza 4, calcola la varianza dei sei numeri sapendo che la somma dei quadrati dei primi cinque è 740.

1. c) Spiega se la mediana può variare in seguito all'aggiunta di $x$ e perché.

Due classi di un liceo di Padova hanno sostenuto la stessa verifica. La classe A (20 studenti) ha media 6,5 e deviazione standard 0,5; la classe B (30 studenti) ha media 7 e deviazione standard 1,5.

1. a) Calcola la media complessiva delle 50 prove.

1. b) Dì quale classe è più omogenea, giustificando con il coefficiente di variazione.

1. c) Spiega perché la media complessiva non è la media aritmetica delle due medie.

Un insieme di dati ha media $\mu$ e deviazione standard $\sigma$. Ogni dato viene trasformato con $y = ax + b$ con $a \neq 0$.

1. a) Dimostra che la nuova media è $a\mu + b$.

1. b) Dimostra che la nuova varianza è $a^2\sigma^2$.

1. c) Applicazione: le temperature in °C di una città hanno media 15 e deviazione standard 4; convertendo in °F con $F = 1{,}8C + 32$, calcola media e deviazione standard.