Esercizi: Nozione di probabilità

Si lancia un dado equilibrato a sei facce. Calcola la probabilità di ottenere:

1. a) il numero $4$
2. b) un numero pari
3. c) un numero maggiore di $4$

In un'urna ci sono $5$ palline rosse, $3$ blu e $2$ verdi. Si estrae una pallina a caso. Calcola la probabilità che sia:

1. a) blu
2. b) non rossa
3. c) gialla

Da un mazzo di $40$ carte napoletane si estrae una carta. Calcola la probabilità che sia un asso e la probabilità che sia una carta del seme di denari.

Si lanciano due dadi equilibrati e si considera la somma dei punteggi.

1. a) Quanti sono gli esiti possibili?
2. b) Calcola la probabilità che la somma sia $7$.
3. c) Calcola la probabilità che la somma sia almeno $10$.

In una classe di Napoli di $25$ studenti, $15$ praticano calcio, $10$ praticano pallavolo e $4$ praticano entrambi gli sport. Si sceglie uno studente a caso. Calcola la probabilità che:

1. a) pratichi almeno uno dei due sport
2. b) pratichi solo calcio
3. c) non pratichi nessuno dei due sport

Si lancia tre volte una moneta equilibrata.

1. a) Elenca tutti gli esiti possibili.
2. b) Calcola la probabilità di ottenere esattamente due teste.
3. c) Calcola la probabilità di ottenere almeno una croce.

Un'urna contiene $4$ palline numerate da $1$ a $4$. Si estraggono due palline una dopo l'altra, senza reinserimento. Calcola la probabilità che:

1. a) la somma dei numeri sia $5$
2. b) il primo numero estratto sia maggiore del secondo
3. c) entrambi i numeri siano pari

Rispondi poi alle stesse domande nel caso in cui ci sia reinserimento e confronta i risultati.

Marco e Giulia giocano così: si lanciano due dadi; se il prodotto dei punteggi è pari vince Marco, altrimenti vince Giulia. Il gioco è equo? Giustifica calcolando le probabilità, e proponi una modifica della regola che renda il gioco equo.

Una scuola di Torino ha $200$ studenti. Dimostra che, se $A$ e $B$ sono eventi qualsiasi, vale $p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$. Applicala poi sapendo che il $60\%$ degli studenti frequenta il corso di teatro, il $45\%$ il corso di coro e il $20\%$ entrambi: quanti studenti non frequentano nessuno dei due corsi?