Esercizi: Perpendicolari e quadrilateri

Completa con le proprietà corrette: in un parallelogramma

1. a) i lati opposti sono ...
2. b) gli angoli opposti sono ...
3. c) le diagonali ...
4. d) gli angoli adiacenti a ciascun lato sono ...

Associa a ciascun quadrilatero la proprietà caratteristica sulle diagonali: rettangolo, rombo, quadrato.

1. a) diagonali congruenti
2. b) diagonali perpendicolari
3. c) diagonali congruenti, perpendicolari e che si dimezzano

In un parallelogramma $ABCD$ l'angolo $\hat{A}$ misura $64^\circ$. Determina le ampiezze degli altri tre angoli.

In un trapezio isoscele la base minore misura $8\text{ cm}$, i lati obliqui $5\text{ cm}$ e l'angolo acuto alla base maggiore è tale che la proiezione di ciascun lato obliquo sulla base maggiore è $3\text{ cm}$.

1. a) Calcola la base maggiore e il perimetro.
2. b) Calcola l'altezza.

In un parallelogramma $ABCD$ la bisettrice dell'angolo $\hat{A}$ incontra il lato $CD$ nel punto $E$. Dimostra che il triangolo $ADE$ è isoscele. Se $AD=6\text{ cm}$ e $AB=10\text{ cm}$, calcola $EC$.

Dimostra che le diagonali di un rettangolo sono congruenti.

Dimostra che un parallelogramma con le diagonali congruenti è un rettangolo.

Dimostra che i punti medi dei lati di un quadrilatero qualsiasi sono i vertici di un parallelogramma (teorema di Varignon). Suggerimento non richiesto: indica quale proprietà deve avere il quadrilatero iniziale affinché il parallelogramma ottenuto sia un rettangolo, giustificando.

Dimostra che un parallelogramma in cui una diagonale è anche bisettrice di un angolo è un rombo.