Ejercicios: Transferencias de energía con el entorno

En termodinámica usaremos el siguiente convenio de signos: $Q > 0$ cuando el sistema absorbe calor del entorno y $Q < 0$ cuando lo cede; $W > 0$ cuando el entorno realiza trabajo sobre el sistema (compresión) y $W < 0$ cuando el sistema realiza trabajo sobre el entorno (expansión). Con este convenio, el primer principio se escribe $\Delta U = Q + W$.

Escriba con su signo el valor de $Q$ o de $W$ en cada caso:

1. a) El sistema absorbe $400\ \text{J}$ de calor.
2. b) El sistema cede $250\ \text{J}$ de calor al ambiente.
3. c) El entorno comprime el sistema realizando $100\ \text{J}$ de trabajo.
4. d) El sistema se expande y realiza $150\ \text{J}$ de trabajo sobre el émbolo.

Un gas dentro de un cilindro absorbe un calor $Q = +600\ \text{J}$ de una llama mientras el émbolo lo comprime realizando sobre él un trabajo $W = +150\ \text{J}$. El esquema muestra las transferencias de energía sobre el gas.

1. a) Calcule la variación de energía interna $\Delta U$ del gas.
2. b) Interprete el resultado: ¿aumentó o disminuyó la energía interna del gas?

El agua caliente del circuito de calefacción de una vivienda pasa por un radiador y cede $500\ \text{J}$ de calor a la habitación, sin que se realice trabajo alguno.

1. a) Escriba los valores de $Q$ y de $W$ con su signo según el convenio habitual.
2. b) Calcule $\Delta U$ del agua en ese tramo e interprete su signo.

Enuncie con sus palabras el primer principio de la termodinámica.

1. a) Explique qué representa cada uno de los tres términos de la expresión $\Delta U = Q + W$.
2. b) Razone por qué este principio es, en el fondo, el principio de conservación de la energía aplicado a los sistemas termodinámicos.

Un hervidor eléctrico calienta $m = 2\ \text{kg}$ de agua y eleva su temperatura $\Delta T = 10\ \celsius$. El calor específico del agua es $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$.

Calcule el calor que ha absorbido el agua con la expresión $Q = m \times c \times \Delta T$.

El calor específico del agua es $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$ y el del etanol, $c_{\text{etanol}} = 2400\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$.

1. a) Explique con sus palabras qué significa el valor $4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$: cuántos julios hacen falta y para conseguir qué, exactamente.
2. b) Para masas iguales y el mismo aumento de temperatura, razone con la fórmula $Q = m \times c \times \Delta T$ cuál de las dos sustancias necesita más calor.

Una bolsa de frío que contiene $m = 0.5\ \text{kg}$ de hielo a $0\ \celsius$ se aplica sobre una lesión deportiva hasta que todo el hielo se funde, permaneciendo a $0\ \celsius$ durante todo el proceso. El calor latente de fusión del hielo es $L_{\text{f}} = 3.34\times10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcule el calor absorbido por el hielo con $Q = m \times L_{\text{f}}$ y exprese el resultado en notación científica.
2. b) Indique de dónde procede ese calor y explique por ello el efecto de enfriamiento sobre la zona tratada.

Una olla con agua hirviendo permanece sobre el fuego, pero el termómetro marca $100\ \celsius$ durante todo el proceso, aunque la llama sigue aportando energía. La gráfica muestra cómo evoluciona la temperatura del agua con el tiempo.

1. a) ¿Sigue recibiendo energía el agua mientras hierve? Justifique su respuesta.
2. b) Si la temperatura no sube, ¿en qué se está invirtiendo esa energía a nivel microscópico?
3. c) Explique, usando el concepto de calor latente, por qué la temperatura permanece constante durante un cambio de estado.

Un gas cede $300\ \text{J}$ de calor al ambiente mientras un pistón lo comprime realizando sobre él un trabajo de $150\ \text{J}$.

1. a) Escriba $Q$ y $W$ con su signo según el convenio habitual.
2. b) Calcule $\Delta U$ e interprete el resultado: a pesar de la compresión, ¿el gas gana o pierde energía interna?
3. c) Para un gas cuya energía interna crece con la temperatura, prediga si su temperatura habrá subido o bajado.

Una olla de presión cerrada, antes de que se abra su válvula, mantiene el volumen del vapor prácticamente constante mientras recibe de la estufa un calor $Q = +4000\ \text{J}$.

1. a) Justifique que el trabajo intercambiado es nulo en este tramo (piense en la expresión $W = -p \times \Delta V$).
2. b) Calcule la variación de energía interna $\Delta U$ del contenido en ese tramo.
3. c) Generalice el resultado completando la frase: «en todo proceso isócoro, la variación de energía interna coincide con $\dots$».

Un gas ideal se expande muy lentamente dentro de un baño termostatado (proceso isotermo) y absorbe del baño un calor $Q = +500\ \text{J}$. Recuerde que, en un gas ideal, la energía interna solo depende de la temperatura.

1. a) Indique cuánto vale $\Delta U$ en este proceso y justifíquelo.
2. b) Calcule el trabajo $W$ intercambiado, con su signo, e interprételo.
3. c) Explique, con el balance energético, en qué se ha convertido el calor absorbido.

Un gas se expande a presión constante $p = 1\times10^{5}\ \text{Pa}$ desde $V_1 = 1\times10^{-3}\ \text{m}^3$ hasta $V_2 = 3\times10^{-3}\ \text{m}^3$ y, durante la expansión, absorbe de un quemador un calor $Q = +700\ \text{J}$.

1. a) Calcule el trabajo $W = -p \times \Delta V$ con su signo.
2. b) Calcule la variación de energía interna $\Delta U$ del gas.
3. c) Compruebe que el calor absorbido se reparte entre el aumento de energía interna y el trabajo realizado por el gas.

En el laboratorio se calientan $750\ \text{mL}$ de agua desde $20\ \celsius$ hasta $60\ \celsius$. Datos: la densidad del agua es $1\ \text{kg/L}$ y su calor específico, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$.

1. a) Exprese la masa de agua en kilogramos y calcule la variación de temperatura.
2. b) Calcule el calor absorbido por el agua y exprésalo en notación científica.

Sobre un bloque metálico de $m = 0.5\ \text{kg}$, inicialmente a $20\ \celsius$, se comunica un calor $Q = 11\,500\ \text{J}$ y su temperatura sube hasta $70\ \celsius$.

1. a) Despeje el calor específico $c$ de la fórmula $Q = m \times c \times \Delta T$.
2. b) Calcule su valor en $\text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$.
3. c) Consultando los valores $c_{\text{plomo}} = 130\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$, $c_{\text{hierro}} = 460\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$ y $c_{\text{aluminio}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$, identifique de qué metal podría tratarse.

En una caldera industrial se calientan $m = 0.2\ \text{kg}$ de agua desde $80\ \celsius$ hasta $100\ \celsius$ y, a continuación, esa masa se vaporiza por completo a $100\ \celsius$. Datos: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$ y $L_{\text{v}} = 2.26\times10^{6}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcule el calor necesario para la primera etapa (el calentamiento del agua).
2. b) Calcule el calor necesario para la vaporización completa con $Q = m \times L_{\text{v}}$.
3. c) Calcule el calor total del proceso y comente cuál de las dos etapas resultó mucho más costosa energéticamente.

En una central térmica, la máquina que mueve el generador absorbe por cada ciclo un calor $Q_1 = 2000\ \text{J}$ del foco caliente (la caldera) y cede un calor $Q_2 = 1200\ \text{J}$ al foco frío (el agua de refrigeración). En un ciclo completo, la variación de energía interna de la máquina es nula. El esquema de la máquina térmica se muestra en la figura.

1. a) Calcule el trabajo útil $W_{\text{útil}}$ que entrega la máquina en cada ciclo a partir del balance de energía.
2. b) El rendimiento de una máquina térmica se define como $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$. Calcule el rendimiento de esta máquina y expréselo en porcentaje.
3. c) Interprete el resultado completando la frase: «de cada $100\ \text{J}$ de calor absorbidos, la máquina aprovecha $\dots$ y cede al foco frío $\dots$».

Queremos convertir $m = 0.5\ \text{kg}$ de hielo a $-10\ \celsius$ en agua líquida a $40\ \celsius$. Datos: $c_{\text{hielo}} = 2100\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$ y $L_{\text{f}} = 3.34\times10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcule el calor necesario para calentar el hielo desde $-10\ \celsius$ hasta $0\ \celsius$.
2. b) Calcule el calor necesario para fundir todo el hielo a $0\ \celsius$.
3. c) Calcule el calor necesario para calentar el agua obtenida desde $0\ \celsius$ hasta $40\ \celsius$.
4. d) Calcule el calor total del proceso, expréselo en notación científica y represente en su cuaderno la gráfica de la temperatura en función del calor suministrado, señalando los distintos tramos.

En un recipiente aislado hay $0.3\ \text{kg}$ de agua a $60\ \celsius$ y se añaden $0.3\ \text{kg}$ de hielo a $0\ \celsius$. Datos: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$ y $L_{\text{f}} = 3.34\times10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcule el calor máximo que el agua caliente puede ceder si se enfriara hasta $0\ \celsius$.
2. b) Calcule el calor que haría falta para fundir todo el hielo.
3. c) Comparando ambos resultados, prediga si se fundirá todo el hielo y deduzca la temperatura final de la mezcla.
4. d) Calcule la masa de hielo que llega a fundirse y la que queda sin fundir.

Una máquina térmica realiza ciclos cerrados. En cada ciclo absorbe un calor $Q_1 = +3000\ \text{J}$ del foco caliente y entrega al exterior un trabajo de $900\ \text{J}$, es decir, $W = -900\ \text{J}$ con el convenio de signos habitual. El esquema de la máquina se muestra en la figura.

1. a) Justifique que la variación de energía interna de la máquina en un ciclo completo es nula.
2. b) Aplique $\Delta U = Q + W$ al ciclo y calcule el calor neto $Q$ intercambiado por ciclo.
3. c) Teniendo en cuenta que $Q = Q_1 + Q_2$, calcule el calor $Q_2$ intercambiado con el foco frío, con su signo, e interprételo.
4. d) Calcule el rendimiento $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$ de la máquina.

Un refrigerador funciona como una máquina térmica en sentido inverso: en cada ciclo extrae del interior un calor $Q_2 = +600\ \text{J}$ y el motor eléctrico aporta un trabajo $W = +200\ \text{J}$ sobre el sistema. En un ciclo completo, $\Delta U = 0$. El esquema del refrigerador se muestra en la figura.

1. a) Aplique el primer principio al ciclo y calcule el calor neto $Q$ intercambiado.
2. b) Calcule el calor $Q_1$ que el refrigerador cede a la cocina, con su signo, e interprételo: ¿por qué es mayor que el calor extraído del interior?
3. c) Use el resultado para explicar por qué dejar la puerta del refrigerador abierta no sirve para enfriar la cocina, sino que acaba calentándola.

Un gas absorbe de un quemador un calor $Q = +1000\ \text{J}$ y su energía interna aumenta en $600\ \text{J}$ mientras empuja el émbolo de un mecanismo.

1. a) Calcule el trabajo $W$ intercambiado por el gas, con su signo, e indique cuánto trabajo ha realizado el gas.
2. b) El émbolo tiene fricción, de modo que de ese trabajo solo $300\ \text{J}$ llegan como trabajo útil al mecanismo exterior. Explique qué ha sido del resto.
3. c) Compruebe que el balance $\Delta U = Q + W$ sigue cumpliéndose y razone por qué la fricción no «rompe» la conservación de la energía aunque reduzca el trabajo útil.

En un día despejado, el Sol comunica la misma energía $Q = 4180\ \text{J}$ a $1\ \text{kg}$ de agua del mar ($c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$) y a $1\ \text{kg}$ de arena de la playa ($c_{\text{arena}} = 836\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$).

1. a) Calcule el aumento de temperatura del agua.
2. b) Calcule el aumento de temperatura de la arena.
3. c) Use los resultados para explicar por qué la arena quema a mediodía mientras el agua del mar apenas se ha entibiado.
4. d) Relaciónelo con la brisa marina diurna: razone sobre qué superficie calienta antes el aire y hacia dónde sopla la brisa.

Una central térmica recibe de la combustión $5\times10^{6}\ \text{J}$ de energía por unidad de tiempo considerada y entrega $1.5\times10^{6}\ \text{J}$ en forma de trabajo eléctrico; el resto se cede como calor al agua de refrigeración de un río.

1. a) Calcule el calor cedido al agua de refrigeración.
2. b) Calcule el rendimiento actual de la central.
3. c) Tras una mejora tecnológica, la central alcanza un rendimiento del $45\ \%$ con el mismo aporte de combustión. Calcule el nuevo trabajo entregado y el nuevo calor cedido al río.
4. d) Explique, apoyándose en los resultados, por qué aumentar el rendimiento de las centrales reduce el impacto ambiental del vertido térmico sobre los ecosistemas fluviales.

Reto del tema. ¿Cómo pierde energía su taza de desayuno? Usted analizará experimentalmente las transferencias de calor de un sistema termodinámico cotidiano hacia su entorno.

1. Definición del sistema: Identifique las fronteras del sistema (agua) y mida la masa de agua $m = (200 \pm 2)\text{ g}$ con una balanza de cocina, además de la temperatura ambiente $T_{\text{ent}} = (21.0 \pm 0.5)\text{ }^\circ\text{C}$.

2. Registro experimental: Caliente el agua hasta unos $80\text{ }^\circ\text{C}$, viértala en la taza y anote su temperatura cada $2\text{ min}$ durante $14\text{ min}$, considerando la incertidumbre instrumental del termómetro (p. ej., $\pm 0.5\text{ }^\circ\text{C}$).

3. Tratamiento de datos: Construya una tabla con sus medidas ($t, T$) y represente la gráfica de enfriamiento $T(t)$. A partir de ella, calcule el calor total disipado al entorno mediante $Q = m \times c \times \Delta T$ (usando $c = 4184\text{ J/(kg}\times\text{K)}$) y estime la potencia media transferida ($P = Q/\Delta t$).

4. Propuesta razonada: Redacte un informe breve caracterizando las variables de estado ($P, V, T$) del sistema y proponga dos medidas fundamentadas (tapa, material aislante) para minimizar las pérdidas energéticas.

Se valorará:

• Rigor en la toma de datos empíricos y expresión correcta de las incertidumbres.

• Calidad técnica de la tabla, gráfica e idoneidad del cálculo de la energía transferida ($Q$).

• Justificación física coherente de las variables termodinámicas y de la propuesta de aislamiento.