Ejercicios: Dilatación lineal, superficial y volumétrica

Defina operacionalmente la dilatación térmica de un sólido. Escriba la fórmula de la dilatación lineal $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$ e indique qué representa cada símbolo y la unidad de $\alpha$.

Una varilla de aluminio mide $2.00\ \text{m}$ a $20\ ^\circ\text{C}$. Calcule cuánto aumenta su longitud al calentarla hasta $70\ ^\circ\text{C}$. Use $\alpha = 2.4\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

Escriba las relaciones aproximadas entre el coeficiente de dilatación lineal $\alpha$, el superficial $\gamma$ y el volumétrico $\beta$ de un sólido isótropo. Si $\alpha = 1.2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$ para el acero, calcule los otros dos coeficientes.

Los rieles de una línea de ferrocarril en el valle de Sula son de acero y cada uno mide $12.0\ \text{m}$ a $20\ ^\circ\text{C}$. Calcule cuánto se alarga un riel cuando alcanza $50\ ^\circ\text{C}$ en un día muy caluroso y explique por qué se deja una pequeña separación entre rieles. Use $\alpha = 1.2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

Una lámina cuadrada de cobre de $50.0\ \text{cm}$ de lado a $15\ ^\circ\text{C}$ se calienta hasta $215\ ^\circ\text{C}$. Calcule el aumento de su área y su área final. Use $\alpha = 1.7\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

Un recipiente de vidrio de $500\ \text{mL}$ se llena completamente con alcohol etílico a $20\ ^\circ\text{C}$. Calcule cuánto alcohol se derrama si el conjunto se calienta hasta $40\ ^\circ\text{C}$. Use $\beta_{\text{alcohol}} = 1.1\times10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}$ y $\beta_{\text{vidrio}} = 2.7\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

Una placa de aluminio tiene un orificio circular de $4.00\ \text{cm}$ de diámetro a $20\ ^\circ\text{C}$. Wilmer quiere introducir en él un balín de acero de $4.01\ \text{cm}$ de diámetro a $20\ ^\circ\text{C}$. Calcule hasta qué temperatura debe calentar solo la placa para que el balín entre justo. Explique qué le ocurre al diámetro del orificio al calentar. Use $\alpha_{\text{Al}} = 2.4\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

Una barra de acero y una de aluminio tienen la misma longitud de $1.000\ \text{m}$ a $20\ ^\circ\text{C}$. Ambas se calientan hasta $120\ ^\circ\text{C}$. Calcule la diferencia de longitud entre ellas al final y diga cuál es más larga. Luego determine a qué temperatura final debería calentarse solo la barra de acero para que alcance la longitud que tiene la de aluminio a $120\ ^\circ\text{C}$. Use $\alpha_{\text{acero}} = 1.2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$ y $\alpha_{\text{Al}} = 2.4\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.