Ejercicios: Estequiometría en los procesos industriales

Una planta de fertilizantes sintetiza amoniaco por el procedimiento Haber: $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$.

1. a) ¿Cuántos moles de amoniaco se obtienen, como máximo, a partir de $5\ \text{mol}$ de nitrógeno?
2. b) ¿Cuántos moles de hidrógeno se consumen en ese caso?

En el proceso Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, las masas molares son $M(\text{N}_2) = 28\ \text{g/mol}$, $M(\text{H}_2) = 2\ \text{g/mol}$ y $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$.

1. a) Calcule la masa de amoniaco que se obtiene a partir de $28\ \text{g}$ de nitrógeno con hidrógeno suficiente.
2. b) Calcule la masa de hidrógeno consumida y compruebe que se cumple la ley de conservación de la masa.

En el alto horno, la reacción principal de reducción del mineral es $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$.

1. a) ¿Cuántos moles de hierro se obtienen a partir de $2\ \text{mol}$ de óxido de hierro(III)?
2. b) Sabiendo que $M(\text{Fe}) = 56\ \text{g/mol}$, calcule la masa de hierro que se obtiene a partir de $1\ \text{mol}$ de óxido de hierro(III).

Una cementera descompone la caliza en su horno: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con masas molares $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{g/mol}$, $M(\text{CaO}) = 56\ \text{g/mol}$ y $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}$. Se cargan $100\ \text{g}$ de carbonato de calcio puro.

1. a) Calcule la masa de cal viva ($\text{CaO}$) que se obtiene.
2. b) Calcule la masa de dióxido de carbono desprendida.
3. c) Compruebe que la suma de las masas de los productos coincide con la masa del reactivo.

En la fabricación del ácido sulfúrico, la etapa clave es la oxidación del dióxido de azufre: $2\ \text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{SO}_3$.

1. a) ¿Cuántos moles de trióxido de azufre se obtienen a partir de $4\ \text{mol}$ de dióxido de azufre?
2. b) ¿Cuántos moles de oxígeno se consumen en esa transformación?

En una excursión usted prepara sándwiches: cada uno lleva exactamente $2$ rebanadas de pan y $1$ lonchas de jamón. Dispone de $10$ rebanadas de pan y $4$ lonchas de jamón. Los ingredientes disponibles se muestran en la figura.

1. a) ¿Cuántos sándwiches completos puede preparar?
2. b) ¿Qué ingrediente sobra y en qué cantidad?
3. c) En química, el reactivo que se agota primero y limita la cantidad de producto se llama reactivo limitante: indique qué ingrediente hace aquí ese papel.

Una cementera calcula que, según la estequiometría, su horno debería producir $100\ \text{t}$ de cal al día, pero la producción real es de $92\ \text{t}$.

1. a) Calcule el rendimiento del horno, en porcentaje.
2. b) Cite dos causas por las que un proceso industrial real puede no alcanzar el rendimiento teórico del $100\ \%$.

Los grandes procesos químicos tienen impacto ambiental: el alto horno y la fabricación de cemento emiten $\text{CO}_2$, y el hidrógeno que consume el proceso Haber suele obtenerse hoy a partir del gas natural.

1. a) Explique qué problema ambiental global se asocia a las emisiones de dióxido de carbono.
2. b) Razone por qué fabricar el hidrógeno mediante electrólisis del agua alimentada con energías renovables («hidrógeno verde») reduciría la huella ambiental del amoniaco.

En la industria se trabaja a menudo con el kilomol ($1\ \text{kmol} = 1000\ \text{mol}$): la masa de un kilomol en kilogramos coincide numéricamente con la masa molar en $\text{g/mol}$. Para el proceso Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, se tienen $M(\text{N}_2) = 28\ \text{kg/kmol}$, $M(\text{H}_2) = 2\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$. Una planta consume $140\ \text{t}$ de nitrógeno al día.

1. a) Exprese esa masa de nitrógeno en kmol.
2. b) Calcule las toneladas de amoniaco que produce la planta al día.
3. c) Calcule las toneladas de hidrógeno que necesita diariamente.

La industria obtiene ácido clorhídrico por síntesis directa de los elementos: $\text{H}_2 + \text{Cl}_2 \rightarrow 2\ \text{HCl}$. En un reactor se cargan $3\ \text{mol}$ de hidrógeno y $2\ \text{mol}$ de cloro. La carga del reactor se representa con el modelo de partículas:

1. a) Determine cuál es el reactivo limitante, razonándolo con la estequiometría.
2. b) Calcule los moles de $\text{HCl}$ que se forman.
3. c) Calcule los moles del reactivo en exceso que quedan sin reaccionar y la masa de $\text{HCl}$ obtenida ($M(\text{HCl}) = 36.5\ \text{g/mol}$).

Una siderúrgica recibe un mineral de hierro con un $80\ \%$ en masa de óxido de hierro(III); el resto es ganga inerte que no reacciona. En el alto horno: $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$, con $M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 160\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$. Se cargan $1000\ \text{kg}$ de mineral.

1. a) Calcule la masa de óxido de hierro(III) que entra realmente en el horno.
2. b) Calcule la masa de hierro que se obtendría como máximo.
3. c) Indique qué masa de ganga deberá retirarse como residuo.

Un horno de cal descompone $200\ \text{g}$ de carbonato de calcio puro: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{g/mol}$ y $M(\text{CaO}) = 56\ \text{g/mol}$.

1. a) Calcule la masa teórica de cal viva que debería obtenerse.
2. b) Si el rendimiento real del horno es del $90\ \%$, calcule la masa de cal obtenida en la práctica.
3. c) Sugiera una razón por la que el horno no llega al rendimiento teórico.

La fabricación del ácido sulfúrico a partir de azufre ocurre en tres etapas: $\text{S} + \text{O}_2 \rightarrow \text{SO}_2$; $2\ \text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{SO}_3$; $\text{SO}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{H}_2\text{SO}_4$. La cadena de transformaciones se esquematiza en la figura:

1. a) Siguiendo los átomos de azufre a través de las tres ecuaciones, deduzca cuántos moles de ácido sulfúrico se obtienen por cada mol de azufre inicial.
2. b) Con $M(\text{S}) = 32\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98\ \text{kg/kmol}$, calcule las toneladas de ácido que produce una planta a partir de $32\ \text{t}$ de azufre.

El titanio de la industria aeronáutica se obtiene por el procedimiento Kroll: $\text{TiCl}_4 + 2\ \text{Mg} \rightarrow \text{Ti} + 2\ \text{MgCl}_2$, con masas molares $M(\text{TiCl}_4) = 190\ \text{g/mol}$, $M(\text{Mg}) = 24\ \text{g/mol}$ y $M(\text{Ti}) = 48\ \text{g/mol}$. En un reactor se cargan $190\ \text{g}$ de tetracloruro de titanio y $36\ \text{g}$ de magnesio.

1. a) Determine el reactivo limitante.
2. b) Calcule la masa de titanio que se obtiene.
3. c) Calcule los moles del reactivo en exceso que quedan sin reaccionar.

En el proceso Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, solo se transforma parte del gas en cada pasada por el reactor. Se introducen $10\ \text{mol}$ de nitrógeno con hidrógeno en exceso, y la conversión por pasada es del $40\ \%$ ($M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$).

1. a) Calcule la masa teórica de amoniaco si todo el nitrógeno reaccionara.
2. b) Calcule la masa de amoniaco obtenida realmente en una pasada.
3. c) Explique qué se hace industrialmente con el gas que sale del reactor sin haber reaccionado y por qué esa decisión mejora el aprovechamiento global del nitrógeno.

La descarbonatación de la caliza en la fabricación de cemento es $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$. Una cementera descarbonata $1000\ \text{kg}$ de caliza pura al día.

1. a) Calcule la masa de dióxido de carbono generada cada día por la propia reacción química.
2. b) Calcule las toneladas emitidas al año si la planta opera $300$ días.
3. c) El horno se calienta quemando combustible: razone por qué la huella de carbono real de la planta supera la calculada y por qué el cemento figura entre los materiales más emisores.

Una planta de amoniaco, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, dispone a diario de $28\ \text{t}$ de nitrógeno y $8\ \text{t}$ de hidrógeno, y trabaja con un rendimiento del $95\ \%$ ($M(\text{N}_2) = 28\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{H}_2) = 2\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Exprese ambas masas en kmol.
2. b) Determine el reactivo limitante.
3. c) Calcule la producción teórica diaria de amoniaco, en toneladas.
4. d) Calcule la producción real con el rendimiento indicado.
5. e) Calcule las toneladas de hidrógeno que sobran cada día y razone qué conviene hacer con ellas en la planta.

Un alto horno procesa $1000\ \text{kg}$ de mineral con un $80\ \%$ de $\text{Fe}_2\text{O}_3$ según $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$, con un rendimiento del $90\ \%$ ($M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 160\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calcule la masa de óxido de hierro(III) contenida en la carga.
2. b) Calcule la masa teórica de hierro.
3. c) Calcule la masa real de hierro con el rendimiento del horno.
4. d) Calcule la masa de dióxido de carbono que genera la reacción de reducción.
5. e) El proceso usa además coque (carbono) como combustible y como fuente del $\text{CO}$: razone por qué las emisiones totales por tonelada de acero son mayores que lo calculado en d) y cite una vía tecnológica para reducirlas.

Muchas plantas de ácido sulfúrico parten de la pirita, un mineral de $\text{FeS}_2$. La primera etapa es la tostación: $4\ \text{FeS}_2 + 11\ \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{Fe}_2\text{O}_3 + 8\ \text{SO}_2$; después, el $\text{SO}_2$ se oxida a $\text{SO}_3$ y este se hidrata a $\text{H}_2\text{SO}_4$ ($M(\text{FeS}_2) = 120\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$). Se tratan $1000\ \text{kg}$ de mineral con un $60\ \%$ de pirita.

1. a) Calcule los kmol de $\text{FeS}_2$ tratados.
2. b) Compruebe con los átomos de azufre que cada mol de $\text{FeS}_2$ conduce a $2\ \text{mol}$ de $\text{H}_2\text{SO}_4$, y calcule la masa de ácido obtenida.
3. c) El óxido de hierro(III) generado en la tostación puede enviarse a un alto horno: calcule la masa de hierro recuperable y comente la ventaja económica y ambiental de integrar así dos procesos.

Una cementera carga en su horno $1000\ \text{kg}$ de una caliza con un $90\ \%$ de $\text{CaCO}_3$ (el resto, impurezas inertes). La reacción es $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{kg/kmol}$, $M(\text{CaO}) = 56\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$, y el rendimiento del horno es del $95\ \%$.

1. a) Calcule la masa de carbonato de calcio que contiene la carga.
2. b) Calcule la masa teórica y la masa real de cal viva obtenida.
3. c) Calcule la masa de dióxido de carbono generada por la reacción.
4. d) Proponga dos medidas tecnológicas que reduzcan la huella de carbono de la fabricación de cemento y justifique brevemente cada una.

Una planta quiere producir $480\ \text{kg}$ de titanio por el procedimiento Kroll: $\text{TiCl}_4 + 2\ \text{Mg} \rightarrow \text{Ti} + 2\ \text{MgCl}_2$ ($M(\text{TiCl}_4) = 190\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Mg}) = 24\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Ti}) = 48\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calcule la masa de tetracloruro de titanio necesaria.
2. b) Calcule la masa teórica de magnesio y la que debe cargarse si se trabaja con un exceso del $25\ \%$.
3. c) Razone por qué interesa trabajar con magnesio en exceso aunque encarezca el proceso, y por qué la planta electroliza después el $\text{MgCl}_2$ obtenido para recuperar el magnesio.

El hidrógeno que consume el proceso Haber se obtiene mayoritariamente del metano; el proceso global puede escribirse $\text{CH}_4 + 2\ \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{CO}_2 + 4\ \text{H}_2$ ($M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}$; $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$). En la síntesis, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$.

1. a) Calcule los moles de hidrógeno necesarios por cada mol de amoníaco.
2. b) Calcule los moles de dióxido de carbono que emite la obtención de ese hidrógeno por cada mol de amoníaco.
3. c) Calcule los kilogramos de $\text{CO}_2$ emitidos por cada kilogramo de amoníaco fabricado con este «hidrógeno gris».
4. d) Con hidrógeno verde (electrólisis del agua con electricidad renovable), indique cuál sería esa emisión directa y comente qué otras emisiones indirectas podrían seguir existiendo en la fabricación del amoníaco.