Ejercicios: Movimientos compuestos

Un tren cruza un puente de $19.6\ \text{m}$ de altura cuando se desprende un objeto de un vagón. Toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. b) Razona si ese tiempo depende de la velocidad horizontal que llevaba el tren.

Un avión de ayuda humanitaria vuela horizontalmente a $100\ \text{m/s}$ y a $500\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el tiempo que tarda el paquete en caer.
2. b) Calcula la distancia horizontal que avanza el paquete antes de tocar el suelo.

Un balón es pateado con velocidad inicial $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 37^\circ \approx 0.6$ y $\cos 37^\circ \approx 0.8$. La figura muestra la descomposición de la velocidad inicial.

1. a) Calcula la componente horizontal de la velocidad inicial.
2. b) Calcula la componente vertical de la velocidad inicial.

Una pelota de tenis sale de la raqueta con $v_0 = 20\ \text{m/s}$ formando $60^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 60^\circ \approx 0.87$ y $\cos 60^\circ = 0.5$.

1. a) Calcula la componente horizontal de su velocidad inicial.
2. b) Calcula la componente vertical de su velocidad inicial.

La componente vertical de la velocidad inicial de un proyectil es $20\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al punto más alto de su trayectoria.
2. b) Si sale del suelo y vuelve al suelo, ¿cuánto dura su vuelo completo? Justifícalo.

Una flecha sale del arco con una componente vertical de velocidad de $30\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y recuerda que en el punto más alto la velocidad vertical se anula.

1. a) Calcula el tiempo que tarda en subir.
2. b) Calcula la altura máxima que alcanza sobre el punto de salida.

Un helicóptero vuela horizontalmente a $30\ \text{m/s}$ y a $20\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo de caída del paquete.
2. b) Calcula el alcance horizontal del paquete.
3. c) Calcula las componentes de la velocidad al llegar al suelo y su módulo.

Un avión vuela horizontalmente a $80\ \text{m/s}$ y a $720\ \text{m}$ de altura y debe soltar un paquete para que caiga sobre un punto concreto del suelo. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo de caída del paquete.
2. b) Calcula la distancia horizontal que recorre el paquete durante la caída.
3. c) Razona a qué distancia horizontal antes del objetivo debe soltarse el paquete.

Una pelota de golf sale del tee con $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 37^\circ \approx 0.6$, $\cos 37^\circ \approx 0.8$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. La trayectoria del golpe se muestra en la figura.

1. a) Calcula las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Calcula el tiempo de vuelo.
3. c) Calcula el alcance sobre terreno horizontal.
4. d) Calcula la altura máxima.

Un portero de balonmano lanza la pelota con $v_0 = 20\ \text{m/s}$ formando $30^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 30^\circ = 0.5$, $\cos 30^\circ \approx 0.87$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Calcula el tiempo de vuelo hasta que la pelota vuelve a la altura de salida.
3. c) Calcula el alcance.
4. d) Calcula la altura máxima.

Un jugador de voleibol efectúa un saque con $v_0 = 25\ \text{m/s}$ formando $53^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 53^\circ \approx 0.8$, $\cos 53^\circ \approx 0.6$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Razona cuánto vale la componente vertical de la velocidad en el punto más alto y calcula ahí el módulo de la velocidad.
3. c) Calcula la altura máxima y el tiempo que tarda en alcanzarla.

Desde lo alto de un acantilado de $45\ \text{m}$ sobre el mar se deja caer una piedra y, en el mismo instante, se lanza otra idéntica horizontalmente con $10\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema del acantilado:

1. a) Calcula el tiempo que tarda en caer la primera piedra.
2. b) Razona, con el principio de independencia de los movimientos, cuál de las dos llega antes al agua.
3. c) Calcula el alcance horizontal de la segunda piedra.
4. d) Calcula el módulo de la velocidad de llegada de cada piedra y compara los resultados.

Un jugador de rugby golpea el balón desde el suelo con $v_0 = 30\ \text{m/s}$ formando $53^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 53^\circ \approx 0.8$, $\cos 53^\circ \approx 0.6$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. La figura muestra la trayectoria del balón y los postes.

1. a) Calcula las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Si los postes están a $36\ \text{m}$ del punto de golpeo, calcula a qué altura pasa el balón sobre la línea de gol y decide si supera el travesaño, situado a $3\ \text{m}$ de altura.
3. c) Calcula la altura máxima que alcanza el balón.
4. d) Calcula el alcance del balón y decide si saldría por la línea de fondo, situada a $80\ \text{m}$ del punto de golpeo.

Un esquiador de salto abandona la rampa con velocidad horizontal de $20\ \text{m/s}$ desde una altura de $80\ \text{m}$ sobre la zona de aterrizaje. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo de vuelo y el alcance horizontal.
2. b) Calcula las componentes de la velocidad al llegar a la zona de aterrizaje y su módulo.
3. c) Calcula el ángulo que forma la velocidad de llegada con la horizontal.

En una práctica de laboratorio, una bola rueda por una mesa de $1.25\ \text{m}$ de altura y sale horizontalmente por el borde. En el suelo se coloca un vaso cuyo centro está a $1.5\ \text{m}$ de la vertical del borde de la mesa. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el tiempo que tarda la bola en caer desde el borde al suelo.
2. b) Calcula la velocidad horizontal con la que debe salir de la mesa para caer en el vaso.
3. c) Con esa velocidad, calcula las componentes y el módulo de la velocidad de la bola al llegar al suelo.