Exercices: Moyennes, médiane, tableaux à double entrée et corrélation

Les salaires mensuels nets de cinq salariés d'une entreprise lyonnaise sont : 1 400 €, 1 500 €, 1 600 €, 1 800 € et 5 200 €.

1. a) Calculer la moyenne.

1. b) Déterminer la médiane.

1. c) Expliquer pourquoi elles diffèrent.

Dans un lycée de 400 élèves, 240 sont des filles. 90 filles et 60 garçons choisissent la spécialité SES.

1. a) Construire le tableau à double entrée.

1. b) Calculer la part de filles parmi les élèves qui choisissent SES.

Expliquer la différence entre corrélation et causalité. Donner un exemple de deux variables corrélées sans relation causale directe.

Une entreprise compte 30 salariés payés 1 500 €, 15 payés 2 200 € et 5 payés 4 000 € par mois.

1. a) Calculer le salaire moyen (moyenne pondérée).

1. b) Déterminer la médiane.

1. c) Interpréter l'écart entre moyenne et médiane.

Dans une enquête auprès de 1 000 personnes, 600 ont un diplôme du supérieur. Parmi elles, 480 sont en emploi. Parmi les 400 sans diplôme du supérieur, 240 sont en emploi.

1. a) Construire le tableau à double entrée.

1. b) Calculer le taux d'emploi dans chaque groupe.

1. c) Calculer la part des diplômés parmi les personnes en emploi.

Les revenus de deux pays sont : pays A, moyenne 2 000 €, médiane 1 600 € ; pays B, moyenne 2 000 €, médiane 1 950 €.

1. a) Quel pays a la distribution la plus inégalitaire ? Justifier.

1. b) Un revenu moyen identique signifie-t-il un niveau de vie typique identique ? Argumenter.

Une étude constate que les départements où l'on vend le plus de glaces sont aussi ceux où les noyades sont les plus fréquentes.

1. a) Expliquer l'absence de causalité directe en identifiant une variable de confusion.

1. b) Proposer une démarche permettant de tester une causalité en sciences sociales (méthode expérimentale ou « toutes choses égales par ailleurs »).

1. c) Discuter les limites d'une telle démarche.

Dans une commune, la moyenne des revenus passe de 1 800 € à 2 100 € en dix ans, tandis que la médiane passe de 1 700 € à 1 750 €.

1. a) Calculer l'évolution en pourcentage de la moyenne et de la médiane.

1. b) Que peut-on en déduire sur l'évolution de la distribution des revenus ?

1. c) Donner un exemple chiffré de distribution à 5 individus illustrant ce phénomène.

Dans deux établissements, les taux de réussite au bac sont : lycée X, 95 % (200 élèves dont 20 % issus de milieu défavorisé) ; lycée Y, 85 % (200 élèves dont 70 % issus de milieu défavorisé).

1. a) Calculer le nombre d'élèves reçus dans chaque lycée.

1. b) Expliquer pourquoi comparer ces taux bruts pour juger la qualité de l'enseignement est trompeur.

1. c) Indiquer quelle information supplémentaire permettrait une comparaison « toutes choses égales par ailleurs ».