Exercices: Équations, inéquations du premier degré et expression d'une variable

Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

1. a) $3x - 7 = 11$
2. b) $5 - 2x = 4x + 17$
3. c) $\dfrac{x}{3} + 2 = \dfrac{x}{2}$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle :

1. a) $2x + 5 < 13$
2. b) $-3x + 6 \geqslant 12$
3. c) $4 - x \leqslant 2x + 1$

Exprimer la variable demandée en fonction des autres :

1. a) $U = RI$ : exprimer $I$.
2. b) $d = vt$ : exprimer $t$.
3. c) $V = \pi r^2 h$ : exprimer $h$.

Un abonnement à une salle de sport à Bordeaux coûte 15 € par mois plus 4 € par séance. Un tarif sans abonnement coûte 7 € par séance.

1. a) Exprimer le coût mensuel pour $x$ séances dans chaque formule.
2. b) À partir de combien de séances par mois l'abonnement est-il plus avantageux ?

On donne la relation $ax + by = c$ avec $a = 2$, $b = 3$ et $c = 12$.

1. a) Exprimer $y$ en fonction de $x$.
2. b) Calculer $y$ lorsque $x = 3$ et lorsque $x = -3$.
3. c) Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $y \geqslant 0$ ?

Un train roule à la vitesse constante $v$ entre Paris et Lille, distants de 220 km. La relation entre la distance $d$ (en km), la vitesse $v$ (en km/h) et la durée $t$ (en h) est $d = vt$.

1. a) Exprimer $v$ en fonction de $d$ et $t$.
2. b) Calculer la vitesse moyenne si le trajet dure 1 h 20 min.
3. c) Quelle durée maximale doit avoir le trajet pour que la vitesse moyenne soit d'au moins 200 km/h ?

Soit $a$ et $b$ deux réels tels que $2 \leqslant a \leqslant 5$ et $-3 \leqslant b \leqslant -1$.

1. a) Encadrer $a + b$.
2. b) Encadrer $-2b$ puis $a - 2b$.
3. c) Encadrer $a \times b$ en justifiant.

Soit $a$ et $b$ deux réels strictement positifs.

1. a) Démontrer que $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \geqslant 2$ en étudiant la différence $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - 2$.
2. b) Comparer $\dfrac{a+1}{b+1}$ et $\dfrac{a}{b}$ en étudiant leur différence, selon que $a < b$ ou $a > b$.
3. c) Dans quel cas y a-t-il égalité en a) ?

Un artisan de Toulouse fabrique des objets. Le coût de production de $x$ objets est $C(x) = 12x + 450$ et la recette est $R(x) = 27x$, en euros.

1. a) Résoudre l'inéquation $R(x) > C(x)$ et interpréter.
2. b) L'artisan veut un bénéfice d'au moins 1 000 €. Combien d'objets doit-il vendre ?
3. c) Un concurrent propose la recette $R'(x) = 25x + 60$. Pour quelles valeurs de $x$ la recette de l'artisan est-elle strictement supérieure à celle du concurrent ?