Exercices: Réfraction et formation des images

Une paille plongée dans un verre d'eau semble brisée juste à la surface du liquide.

1. a) Quel phénomène optique produit cet effet ?
2. b) Expliquer sa cause physique : que se passe-t-il pour la lumière lorsqu'elle passe de l'eau à l'air ?

La lumière se propage dans le vide à $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ et l'indice de réfraction de l'eau est $n = 1,33$.

1. a) Écrire la relation entre l'indice de réfraction $n$, la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et la vitesse de la lumière dans le milieu $v$.
2. b) Calculer la vitesse de la lumière dans l'eau.

Lors d'une séance de travaux pratiques, on mesure qu'une impulsion lumineuse traverse un bloc de verre à $2\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer l'indice de réfraction de ce verre.
2. b) Justifier si un indice de réfraction peut être inférieur à $1$.

Un rayon laser arrive depuis l'air ($n \approx 1$) sur la surface de l'eau d'un aquarium ($n = 1,33$) avec un angle d'incidence de $30^\circ$ par rapport à la normale. Donnée : $\sin 30^\circ = 0,5$. Observer le schéma :

1. a) Écrire la loi de Snell-Descartes de la réfraction, $n_1 \cdot \sin i = n_2 \cdot \sin r$, en identifiant chaque grandeur.
2. b) Calculer l'angle de réfraction dans l'eau.
3. c) Indiquer si le rayon se rapproche ou s'écarte de la normale et pourquoi.

Un rayon lumineux passe de l'air ($n \approx 1$) à une plaque de verre d'indice de réfraction $n = 1,5$ avec un angle d'incidence de $45^\circ$. Donnée : $\sin 45^\circ \approx 0,71$.

1. a) Calculer l'angle de réfraction en appliquant la loi de Snell-Descartes.
2. b) Dessiner sur votre cahier la surface de séparation, la normale, le rayon incident et le rayon réfracté, en indiquant les deux angles.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Un projecteur immergé dans l'eau d'une piscine ($n = 1,33$) émet un rayon qui arrive à la surface en formant $20^\circ$ avec la normale et sort dans l'air ($n \approx 1$).

1. a) Sans faire de calcul, indiquer si le rayon réfracté se rapproche ou s'écarte de la normale.
2. b) Le justifier à partir de la loi de Snell-Descartes, en expliquant ce qui se passe lorsque le second milieu a un indice de réfraction plus faible.

La lumière se propage à $2,26\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ dans l'eau et à $1,94\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ dans le quartz. Donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer l'indice de réfraction de chaque matériau.
2. b) Si un même rayon arrive depuis l'air avec le même angle d'incidence sur les deux matériaux, dans lequel est-il le plus dévié ? Justifier la réponse.

Dans une fibre optique, la lumière progresse dans le cœur sans s'échapper vers l'extérieur, même lorsque la fibre est courbée. Observer le schéma :

1. a) Quel phénomène optique maintient la lumière à l'intérieur du cœur ?
2. b) Quelle condition l'angle d'incidence du rayon sur la paroi du cœur doit-il remplir pour que ce phénomène se produise ?
3. c) L'indice de réfraction du cœur doit-il être supérieur ou inférieur à celui de la gaine qui l'entoure ? Justifier la réponse.

Dans le laboratoire d'optique, un rayon laser arrive depuis l'air ($n \approx 1$) sur un demi-cercle de verre d'indice $n = 1,52$ avec un angle d'incidence de $60^\circ$. Donnée : $\sin 60^\circ \approx 0,866$. Observer le schéma :

1. a) Calculer l'angle de réfraction dans le verre.
2. b) Calculer l'angle de déviation du rayon, c'est-à-dire la différence entre l'angle d'incidence et l'angle de réfraction.

Un rayon lumineux se propage dans l'eau d'un aquarium ($n_1 = 1,33$) et atteint la paroi de verre ($n_2 = 1,5$) avec un angle d'incidence de $35^\circ$. Donnée : $\sin 35^\circ \approx 0,574$.

1. a) Calculer l'angle de réfraction dans le verre en appliquant la loi de Snell-Descartes entre les deux milieux.
2. b) Indiquer si le rayon se rapproche ou s'écarte de la normale en passant dans le verre et le justifier en comparant les indices.

Un gemmologue veut identifier un minéral transparent. Il envoie un rayon depuis l'air ($n \approx 1$) avec $45^\circ$ et mesure un angle de réfraction de $28^\circ$. Données : $\sin 45^\circ \approx 0,707$ et $\sin 28^\circ \approx 0,469$.

1. a) Calculer l'indice de réfraction du minéral.
2. b) L'identifier parmi les candidats suivants : eau ($n = 1,33$), verre ($n = 1,5$) et diamant ($n = 2,42$). Justifier le choix.

Un nageur immergé dans une piscine ($n_{\text{eau}} = 1,33$) regarde vers la surface. L'air a $n \approx 1$. Observer le schéma :

1. a) Calculer l'angle limite pour le passage de la lumière de l'eau à l'air, c'est-à-dire l'angle d'incidence pour lequel l'angle de réfraction vaut $90^\circ$.
2. b) Expliquer ce qu'observe le nageur lorsqu'il regarde des points de la surface qui forment avec la verticale un angle supérieur à cet angle limite.

Un bloc de verre d'indice $n = 1,5$ est entouré d'air ($n \approx 1$).

1. a) Calculer l'angle limite de la surface verre-air.
2. b) Un rayon qui se propage dans le verre arrive à la surface avec un angle d'incidence de $30^\circ$ : indiquer, en le justifiant, s'il sort dans l'air ou s'il subit une réflexion totale.
3. c) Répondre à la même question si l'angle d'incidence est de $50^\circ$.

Le diamant a un indice de réfraction de $n = 2,42$. Données : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ et $n_{\text{air}} \approx 1$.

1. a) Calculer la vitesse de la lumière dans le diamant.
2. b) Calculer l'angle limite pour un rayon qui arrive sur la surface diamant-air depuis l'intérieur.

Une fibre optique a un cœur d'indice $n_1 = 1,48$ et une gaine d'indice $n_2 = 1,46$.

1. a) Calculer l'angle limite à la surface de séparation cœur-gaine.
2. b) Un rayon du cœur arrive sur cette surface avec un angle d'incidence de $85^\circ$ par rapport à la normale : indiquer, en justifiant, s'il est transmis dans la gaine ou s'il reste guidé par le cœur.

Un plongeur dirige une lampe torche vers la surface de la mer ($n_{\text{eau}} = 1,33$, $n_{\text{air}} \approx 1$). Le rayon arrive avec un angle de $35^\circ$ par rapport à la normale. Donnée : $\sin 35^\circ \approx 0,574$. Observer le schéma :

1. a) Calculer l'angle avec lequel le rayon sort dans l'air.
2. b) Calculer la déviation subie par le rayon lors de la traversée de la surface.
3. c) Expliquer ce qui peut se produire si le plongeur augmente peu à peu l'angle d'incidence.

Un rayon lumineux arrive avec un angle de $45^\circ$ sur une lame de verre à faces planes et parallèles, d'indice $n = 1,5$ et d'épaisseur $e = 2\ \text{cm}$, entourée d'air ($n \approx 1$). Données : $\sin 45^\circ \approx 0,707$ ; une fois l'angle de réfraction $r$ calculé, vous pouvez utiliser $\cos r \approx 0,88$ et $\sin(45^\circ - r) \approx 0,29$. Observer le schéma :

1. a) Calculer l'angle de réfraction $r$ sur la première face.
2. b) En appliquant la loi de Snell-Descartes sur la seconde face, démontrer que le rayon émergent sort avec $45^\circ$, c'est-à-dire parallèlement au rayon incident.
3. c) Le décalage latéral du rayon est $d = e \cdot \sin(i - r)/\cos r$. Calculer sa valeur et expliquer sa signification à l'aide d'un schéma sur votre cahier.

Une pièce de monnaie repose au fond d'une piscine de $2\ \text{m}$ de profondeur ($n_{\text{eau}} = 1,33$, $n_{\text{air}} \approx 1$). Pour un observateur qui regarde presque à la verticale, les angles sont petits et on peut approximer $\sin\theta \approx \tan\theta$. Observer le schéma :

1. a) À partir de la loi de Snell-Descartes et de cette approximation, déduire que la profondeur apparente est $h' = h/n$.
2. b) Calculer la profondeur apparente de la pièce.
3. c) Expliquer pourquoi la piscine paraît moins profonde qu'elle ne l'est et quel risque pratique cette perception présente.

Un rayon passe de l'air ($n_1 \approx 1$) à l'eau d'un aquarium ($n_2 = 1,33$) avec un angle d'incidence de $50^\circ$ puis, sans changer de direction dans l'eau, traverse la paroi de verre ($n_3 = 1,5$), dont les faces sont parallèles à la surface de l'eau. Donnée : $\sin 50^\circ \approx 0,766$. Observer le schéma :

1. a) Calculer l'angle de réfraction dans l'eau.
2. b) Calculer l'angle de réfraction dans le verre.
3. c) Vérifier que le résultat de la question b) est le même que si le rayon était passé directement de l'air au verre, et le justifier en enchaînant les deux lois de Snell-Descartes.

Une fibre optique d'indice de cœur $n_1 = 1,50$ et d'indice de gaine $n_2 = 1,47$ est placée dans l'air ($n \approx 1$). On peut démontrer que l'angle d'entrée maximal $\theta_{\text{max}}$ pour qu'un rayon reste guidé par la fibre vérifie $\sin\theta_{\text{max}} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$. Observer le schéma :

1. a) Calculer l'angle limite à la surface cœur-gaine.
2. b) Calculer l'angle d'acceptance maximal $\theta_{\text{max}}$ de la fibre.
3. c) Interpréter le résultat : expliquer ce qu'est le cône d'acceptance et pourquoi il est important lors de l'injection de lumière dans la fibre, par exemple dans un endoscope médical.

Un joaillier compare l'éclat du diamant ($n = 2,42$) à celui du verre ($n = 1,5$). Données : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ et $n_{\text{air}} \approx 1$.

1. a) Calculer la vitesse de la lumière dans chaque matériau.
2. b) Calculer l'angle limite de chacun par rapport à l'air.
3. c) À l'aide des résultats précédents, justifier pourquoi un diamant bien taillé renvoie presque toute la lumière qui y entre et « brille » bien plus qu'une pièce de verre de même forme.

Les jumelles de qualité utilisent des prismes de Porro en verre ($n = 1,5$) au lieu de miroirs métallisés. À chaque réflexion, le rayon qui se propage dans le verre arrive sur la face verre-air avec un angle d'incidence de $45^\circ$. Observer le schéma :

1. a) Calculer l'angle limite verre-air et vérifier qu'à $45^\circ$ il y a réflexion totale.
2. b) Expliquer les avantages de ce système par rapport à un miroir métallique (penser aux pertes de lumière et à la dégradation).
3. c) Prévoir ce qui se passerait si le prisme était immergé dans l'eau ($n = 1,33$) : calculer le nouvel angle limite et déterminer, en raisonnant, si le système fonctionnerait encore.

Une impulsion lumineuse parcourt une fibre optique de $1\ \text{km}$ de longueur, de cœur d'indice $n_1 = 1,48$ et de gaine d'indice $n_2 = 1,46$. Le rayon le plus rapide est celui qui se propage en ligne droite le long de l'axe, et le plus lent est celui qui zigzague en arrivant sur les parois exactement avec l'angle limite ; pour ce dernier, le chemin parcouru est $L \cdot n_1/n_2$. Donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Observer le schéma :

1. a) Calculer la durée de parcours du rayon axial.
2. b) Calculer la durée de parcours du rayon limite.
3. c) Calculer l'élargissement temporel de l'impulsion à la sortie, puis expliquer quel problème cela pose pour la transmission de données à haut débit et comment la fibre monomode le résout.

Pour mesurer l'indice de réfraction d'un liquide inconnu, on le dépose sur un bloc de verre de $n = 1,5$. En envoyant de la lumière depuis l'intérieur du verre, on observe que la réflexion totale commence lorsque l'angle d'incidence sur la surface verre-liquide est de $60^\circ$. Données : $\sin 60^\circ \approx 0,866$ et $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer l'indice de réfraction du liquide.
2. b) Calculer la vitesse de la lumière dans le liquide.
3. c) Déterminer, en raisonnant, s'il serait possible d'observer une réflexion totale pour un rayon allant du liquide vers le verre.