Exercices: Image, grandissement et œil réduit

Une lentille mince convergente a une distance focale $f' = 10\ \text{cm}$. Un objet de hauteur $AB = 2,0\ \text{cm}$ est placé perpendiculairement à l'axe optique, à $30\ \text{cm}$ avant la lentille. L'image se forme à $15\ \text{cm}$ après la lentille et mesure $1,0\ \text{cm}$ de hauteur.

1. a) Rappeler la définition du grandissement $\gamma$ en fonction des hauteurs.

1. b) Calculer la valeur absolue du grandissement.

Une lentille mince convergente a une distance focale $f' = 5,0\ \text{cm}$. Calculer sa vergence $C = \frac{1}{f'}$ en dioptries ($\delta$).

Un objet lumineux de hauteur $4,0\ \text{cm}$ est placé à $20\ \text{cm}$ d'une lentille convergente. Son image réelle, située à $10\ \text{cm}$ de la lentille, est renversée.

1. a) Calculer la valeur absolue du grandissement à l'aide de $|\gamma| = \frac{OA'}{OA}$.

1. b) En déduire la hauteur de l'image.

Au lycée de Poitiers, un élève projette sur un écran l'image d'une bougie avec une lentille mince convergente de distance focale $f' = 12\ \text{cm}$. La flamme, de hauteur $1,5\ \text{cm}$, est placée à $18\ \text{cm}$ avant la lentille. On observe que l'image nette se forme à $36\ \text{cm}$ après la lentille.

1. a) Calculer le grandissement en valeur absolue.

1. b) Calculer la hauteur de l'image.

1. c) Vérifier la relation de conjugaison $\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$ avec $OA = -18\ \text{cm}$ et $OA' = 36\ \text{cm}$.

Dans le modèle de l'œil réduit, l'œil est assimilé à une lentille mince convergente (le cristallin) et un écran (la rétine) situé à $OA' = 17\ \text{mm}$ de la lentille. Un arbre de hauteur $12\ \text{m}$ se trouve à $60\ \text{m}$ de l'observateur.

1. a) Calculer le grandissement en valeur absolue en utilisant le théorème de Thalès.

1. b) Calculer la hauteur de l'image de l'arbre sur la rétine, en millimètres.

1. c) Indiquer si l'image est droite ou renversée.

Une lentille convergente donne d'un objet de $3,0\ \text{cm}$ une image réelle de $9,0\ \text{cm}$ sur un écran placé à $45\ \text{cm}$ de la lentille.

1. a) Calculer le grandissement en valeur absolue.

1. b) Calculer la distance entre l'objet et la lentille.

1. c) Calculer la distance focale $f'$ avec la relation de conjugaison $\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$, sachant que $OA<0$.

Un élève dispose d'une lentille convergente de distance focale $f' = 20\ \text{cm}$. Il veut obtenir sur un écran l'image d'une diapositive de $2,4\ \text{cm}$ de hauteur, agrandie quatre fois (en valeur absolue).

1. a) Montrer que $OA' = 4\cdot|OA|$.

1. b) En utilisant la relation de conjugaison $\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$, déterminer la distance diapositive-lentille et la distance lentille-écran.

1. c) Calculer la hauteur de l'image et la distance totale diapositive-écran.

Un objet de hauteur $AB = 5,0\ \text{cm}$ est placé à $OA = -8,0\ \text{cm}$ d'une lentille convergente de distance focale $f' = 10\ \text{cm}$.

1. a) Utiliser la relation de conjugaison pour calculer $OA'$.

1. b) Calculer le grandissement $\gamma = \frac{OA'}{OA}$ et la hauteur algébrique de l'image.

1. c) Indiquer si l'image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée, et si elle peut être recueillie sur un écran. Justifier.

Un œil myope est modélisé par une lentille de distance focale $f' = 16,0\ \text{mm}$ lorsqu'il est au repos, et la rétine est située à $17,0\ \text{mm}$ de cette lentille.

1. a) Calculer la distance maximale $OA$ (en valeur absolue) à laquelle un objet donne une image nette sur la rétine, avec la relation de conjugaison $\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$.

1. b) Un lecteur regarde un panneau de $1,2\ \text{m}$ de hauteur situé à $5,0\ \text{m}$. Calculer la hauteur de l'image formée par la lentille de l'œil, dans le cas où cette image est située à $17,0\ \text{mm}$.

1. c) Discuter si l'objet à $5,0\ \text{m}$ est vu net par cet œil au repos, en comparant avec le résultat de a).