Exercices: Nuage de points et filtres sur fichier de données

Un tableur contient pour cinq élèves d'un lycée de Lille la taille (en cm) et la masse (en kg) :

$(160;52)$, $(165;58)$, $(170;63)$, $(175;70)$, $(180;75)$.

1. a) Représenter le nuage de points, la taille en abscisse.

1. b) Décrire la tendance observée.

Un fichier recense $200$ élèves avec les colonnes « sexe », « section » et « note ». On filtre sur la condition « section = S ET note $\geq 12$ ».

1. a) Que sélectionne ce filtre ?

1. b) Que sélectionnerait le filtre « section = S OU note $\geq 12$ » ?

1. c) Que sélectionnerait « NON (section = S) » ?

Dans un tableur, les notes de $6$ élèves sont dans les cellules B2 à B7. Donner la formule permettant de calculer la moyenne et celle permettant de compter le nombre de notes supérieures ou égales à $10$.

Un fichier contient $1\,000$ clients d'un magasin avec les colonnes « âge », « mode de paiement » (carte, espèces, chèque) et « montant ». On compte $420$ clients de moins de $35$ ans, dont $300$ paient par carte. Au total, $550$ clients paient par carte.

1. a) Construire le tableau croisé « moins de 35 ans / 35 ans et plus » et « carte / autre ».

1. b) Calculer la proportion de clients payant par carte parmi les moins de $35$ ans, puis parmi les $35$ ans et plus.

1. c) Commenter.

Voici le nombre de visiteurs (en centaines) d'un musée à Rouen selon la température (en °C) :

$(5;12)$, $(10;15)$, $(15;21)$, $(20;26)$, $(25;30)$.

1. a) Calculer les coordonnées du point moyen $G$.

1. b) Placer $G$ dans le nuage de points et tracer une droite d'ajustement passant par $G$ et par $(5;12)$. Déterminer son équation.

1. c) Estimer le nombre de visiteurs pour $18$ °C.

Un fichier recense $500$ logements d'une ville avec « surface », « nombre de pièces » et « loyer ». Le filtre « pièces $\geq 3$ ET loyer $<800$ » donne $120$ lignes, le filtre « pièces $\geq 3$ » en donne $260$ et le filtre « loyer $<800$ » en donne $300$.

1. a) Combien de logements vérifient « pièces $\geq 3$ OU loyer $<800$ » ?

1. b) Combien vérifient « NON (pièces $\geq 3$) ET loyer $<800$ » ?

1. c) Calculer la fréquence de ce dernier groupe dans le fichier.

Le nuage de points d'un fichier montre une corrélation positive entre le nombre de glaces vendues et le nombre de noyades dans une région de France sur douze mois.

1. a) Un élève conclut que la vente de glaces cause des noyades. Critiquer cette conclusion.

1. b) Proposer une variable explicative commune.

1. c) Indiquer comment un filtre sur le fichier (par mois) permettrait de tester cette hypothèse.

Un fichier de $2\,000$ patients d'un hôpital indique « traitement » (A ou B) et « guérison » (oui/non). Le traitement A concerne $1\,200$ patients, dont $940$ guéris. Le traitement B concerne $800$ patients, dont $640$ guéris. Les patients sont aussi classés « cas graves » ou « cas légers » : pour A, $1\,000$ cas graves avec $750$ guéris et $200$ cas légers avec $190$ guéris ; pour B, $200$ cas graves avec $100$ guéris et $600$ cas légers avec $540$ guéris.

1. a) Comparer les taux de guérison globaux de A et B.

1. b) Comparer-les dans chaque catégorie de gravité.

1. c) Expliquer ce paradoxe apparent.

Des mesures donnent, pour une population de bactéries, le nombre $y$ (en milliers) après $x$ heures : $(0;2)$, $(1;4)$, $(2;8)$, $(3;16)$, $(4;32)$.

1. a) Le nuage de points est-il adapté à un ajustement affine ? Justifier par les accroissements.

1. b) On pose $z=\ln y$. Montrer que les points $(x;z)$ sont alignés.

1. c) En déduire une expression de $y$ en fonction de $x$ et estimer $y$ pour $x=6$.