Exercices: Équations, lecture graphique, fonctions et probabilités élémentaires

1. Résoudre l'équation $2x+3=11$.

2. Résoudre l'équation $x^2=25$.

3. Résoudre l'équation $\dfrac{12}{x}=3$.

4. On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x-2$. Calculer l'image de $4$ par $f$.

5. On lance un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.

6. Calculer la moyenne de la série $4$ ; $6$ ; $8$.

1. Résoudre l'équation $3x-7=5$.

2. Résoudre l'équation $x^2=9$.

3. Résoudre l'équation $\dfrac{10}{x}=2$.

4. On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x+1$. Calculer l'image de $3$ par $f$.

5. Une urne contient $3$ boules rouges et $2$ boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité qu'elle soit rouge.

6. Déterminer la médiane de la série $3$ ; $5$ ; $9$ ; $12$ ; $20$.

Dans un repère, la droite $D$ passe par les points $A(0\ ;\ 1)$ et $B(2\ ;\ 5)$.

1. Déterminer le coefficient directeur de la droite $D$.

2. Donner l'équation réduite de la droite $D$.

3. Le point $C(3\ ;\ 7)$ appartient-il à la droite $D$ ?

4. Résoudre l'équation $2x+1=9$.

5. On lance deux fois une pièce équilibrée. Calculer la probabilité d'obtenir deux fois « pile ».

1. Résoudre l'équation $3x+5=x+11$.

2. Résoudre l'équation $2x-4=5x+8$.

3. Résoudre l'équation $\dfrac{18}{x}=-6$.

4. Résoudre l'équation $x^2=0{,}16$.

5. Une fonction affine $f$ vérifie $f(1)=5$ et $f(3)=11$. Déterminer son coefficient directeur.

6. Déterminer l'expression de $f(x)$ en fonction de $x$.

Dans un lycée, on a interrogé $40$ élèves sur leur mode de restauration. Les résultats sont donnés dans le tableau croisé d'effectifs suivant.

1. Déterminer le nombre de filles parmi les élèves interrogés.

2. Calculer la fréquence marginale des élèves demi-pensionnaires.

3. Calculer la fréquence des demi-pensionnaires parmi les filles.

4. Calculer la fréquence des filles parmi les élèves demi-pensionnaires.

5. On choisit au hasard un élève parmi les $40$ élèves interrogés. Calculer la probabilité qu'il soit externe.

On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x\geqslant 0$ par $f(x)=2^x$.

1. Calculer $f(0)$.

2. Calculer $f(3)$.

3. Indiquer si la fonction $f$ est croissante ou décroissante.

4. Résoudre l'équation $2^x=16$.

5. Calculer $4^{1/2}$.

6. On considère la fonction $g$ définie pour tout réel $x\geqslant 0$ par $g(x)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x$. Calculer $g(2)$.

1. Résoudre l'équation $2(x-3)=x+4$.

2. Résoudre l'équation $\dfrac{5}{x}=0{,}5$.

3. Résoudre l'équation $3x^2=48$.

4. Une fonction affine $f$ vérifie $f(0)=4$ et $f(2)=10$. Déterminer l'expression de $f(x)$.

5. Déterminer l'antécédent de $16$ par la fonction $f$.

6. On lance deux fois de suite un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité d'obtenir deux fois le numéro $6$.

1. Résoudre l'équation $7-2x=3x-3$.

2. Résoudre l'équation $\dfrac{36}{x}=-12$.

3. Résoudre l'équation $x^2=\dfrac{1}{9}$.

Une urne contient $4$ boules indiscernables au toucher : $1$ rouge et $3$ vertes. On tire une boule au hasard, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne. On recommence une seconde fois.

1. Calculer la probabilité de tirer une boule rouge au premier tirage.

2. Calculer la probabilité de tirer deux boules rouges.

3. Calculer la probabilité de tirer au moins une boule rouge sur les deux tirages.

Dans une population de $1\,000$ personnes, $100$ sont atteintes d'une maladie. On leur fait passer un test. Parmi les $100$ malades, $90$ ont un test positif. Parmi les $900$ personnes non malades, $45$ ont un test positif.

1. Déterminer le nombre total de personnes ayant un test positif.

2. On choisit une personne au hasard dans la population. Calculer la probabilité que son test soit positif.

3. Calculer la probabilité que le test soit positif sachant que la personne est malade.

4. Calculer la probabilité que la personne soit malade sachant que son test est positif. Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

5. Calculer la fréquence des tests positifs parmi les personnes non malades, en pourcentage.