Exercices: Équations simples et application numérique de formules

Résoudre sans calculatrice :

1. a) $3x+5=20$

1. b) $\dfrac{12}{x}=4$

1. c) $x^2=49$

Résoudre l'équation $2x+7=5x-8$.

La vitesse moyenne est donnée par $v=\dfrac{d}{t}$. Calculer $v$ en km/h pour $d=180$ km et $t=2$ h, puis $t$ pour $v=90$ km/h et $d=45$ km.

Un forfait téléphonique A coûte $10$ € par mois plus $0,05$ € par minute. Un forfait B coûte $4$ € par mois plus $0,15$ € par minute.

1. a) Écrire l'équation traduisant l'égalité des deux prix pour $x$ minutes.

1. b) La résoudre et interpréter le résultat.

L'énergie cinétique d'un objet est $E=\dfrac{1}{2}mv^2$, avec $E$ en joules, $m$ en kg et $v$ en m/s.

1. a) Calculer $E$ pour $m=4$ kg et $v=5$ m/s.

1. b) Déterminer $v$ pour $m=2$ kg et $E=100$ J.

Pour un gaz parfait, $PV=nRT$. On prend $R\approx 8$ J·mol⁻¹·K⁻¹.

1. a) Exprimer $T$ en fonction de $P$, $V$, $n$ et $R$.

1. b) Calculer $T$ pour $P=10^5$ Pa, $V=0,004$ m³ et $n=0,2$ mol.

Une association de Nantes organise un concert. Les frais fixes sont de $600$ €. Chaque billet est vendu $12$ € et chaque spectateur coûte $4$ € de frais variables.

1. a) Exprimer le bénéfice $B(x)$ pour $x$ spectateurs.

1. b) Déterminer le seuil de rentabilité.

1. c) L'association souhaite un bénéfice d'au moins $450$ €. Déterminer le nombre minimal de spectateurs.

La loi de Hubble s'écrit $v=H\,d$. Une galaxie à $d=300$ Mpc s'éloigne à $v=21\,000$ km/s.

1. a) Calculer $H$ en km·s⁻¹·Mpc⁻¹.

1. b) Une autre galaxie s'éloigne à $v=35\,000$ km/s. Calculer sa distance.

1. c) Si $d$ est multipliée par $3$, par combien $v$ est-elle multipliée ? Justifier.

Un carré de côté $x$ et un rectangle de dimensions $x+2$ et $3$ ont des aires dont l'écart est de $4$ unités d'aire, l'aire du carré étant la plus grande.

1. a) Montrer que $x$ vérifie l'équation $x^2-3x-10=0$.

1. b) Résoudre cette équation et conclure.

1. c) Vérifier le résultat par un calcul d'aires.