Exercices: Calcul mental, pourcentages et ordres de grandeur

Calculer mentalement, sans calculatrice :

1. a) $10\%$ de $450$ €

1. b) $25\%$ de $80$ kg

1. c) $50\%$ de $3,6$ m

Un article coûte $60$ € avant les soldes. Son prix baisse de $20\%$.

1. a) Calculer le montant de la réduction.

1. b) En déduire le nouveau prix.

Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :

1. a) $45\,000$

1. b) $0,0032$

1. c) $720 \times 10^{3}$

Dans une commune de Bretagne, la population passe de $2\,500$ à $2\,750$ habitants en un an.

1. a) Calculer le taux d'évolution en pourcentage.

1. b) Si la population augmente à nouveau du même pourcentage l'année suivante, calculer la population obtenue.

Une voiture consomme $6$ litres de carburant pour $100$ km. Le prix du litre est de $1,50$ €.

1. a) Calculer le coût du carburant pour un trajet Lyon-Marseille d'environ $300$ km.

1. b) Estimer, par un ordre de grandeur, le coût pour $12\,000$ km parcourus en un an.

Une bactérie a une longueur d'environ $2 \times 10^{-6}$ m. Un virus mesure environ $10^{-7}$ m.

1. a) Calculer le rapport entre la longueur de la bactérie et celle du virus.

1. b) Combien de bactéries alignées bout à bout faut-il pour couvrir $1$ cm ?

Le prix d'un abonnement augmente de $20\%$, puis diminue de $20\%$.

1. a) Le prix final est-il égal au prix initial ? Justifier sans calculatrice.

1. b) Déterminer le pourcentage de variation globale.

1. c) Quelle augmentation, en pourcentage, faudrait-il appliquer au prix final pour retrouver le prix initial ? Donner le résultat sous forme de fraction puis une valeur approchée à $0,1\%$ près.

Un stade contient $80\,000$ places. Un journaliste affirme qu'en plaçant côte à côte tous les spectateurs, chacun occupant $0,5$ m de largeur, on formerait une file plus longue que la distance Paris-Orléans (environ $130$ km).

1. a) Calculer la longueur de la file.

1. b) L'affirmation est-elle exacte ? Justifier.

1. c) Combien de stades pleins faudrait-il, au minimum, pour obtenir une file d'au moins $130$ km ?

Un capital placé augmente de $2\%$ par an. Un élève affirme : « au bout de $50$ ans, le capital aura augmenté de $100\%$ car $50 \times 2 = 100$ ».

1. a) Expliquer pourquoi ce raisonnement est erroné.

1. b) Montrer que le capital a plus que doublé en utilisant l'inégalité $(1+x)^n > 1+nx$, valable pour $x>0$ et tout entier $n \geq 2$.

1. c) Sachant que $1,02^{35} \approx 2$, estimer le nombre d'années nécessaires pour que le capital soit multiplié par $4$.