Exercices: Moyenne, médiane et indices

Les salaires mensuels nets de cinq salariés d'une PME de Tours sont : 1 500 €, 1 600 €, 1 700 €, 1 900 € et 5 300 €. Calculer la moyenne et la médiane de ces salaires.

Un étudiant obtient 12 en économie (coefficient 2), 14 en sociologie (coefficient 3) et 10 en mathématiques (coefficient 1). Calculer sa moyenne pondérée.

Le prix d'un panier de biens vaut 80 € en 2020 (base 100) et 92 € en 2024. Calculer l'indice de prix en 2024.

Dans une entreprise, 10 salariés gagnent 1 600 €, 6 salariés gagnent 2 200 € et 4 salariés gagnent 4 000 € par mois.

1. a) Calculer le salaire moyen.

1. b) Déterminer le salaire médian.

1. c) Expliquer pourquoi la moyenne est supérieure à la médiane.

Un indice des prix à la consommation (base 100 en 2015) vaut 108 en 2019 et 117 en 2023.

1. a) Calculer le taux de variation des prix entre 2019 et 2023. Arrondir à 0,1 %.

1. b) Un salaire passe de 1 800 € en 2019 à 1 950 € en 2023. Calculer son évolution nominale en pourcentage.

1. c) Comparer avec l'évolution des prix et conclure sur le pouvoir d'achat.

Un indice synthétique de bien-être est calculé comme la moyenne pondérée de trois indicateurs notés sur 100 : santé 80 (poids 0,4), éducation 70 (poids 0,35), revenu 60 (poids 0,25).

1. a) Calculer l'indice synthétique.

1. b) Calculer la nouvelle valeur si l'indicateur de revenu passe à 76.

1. c) Expliquer l'intérêt et la limite d'un indice synthétique.

Dans une entreprise, le salaire moyen est de 2 400 € et le salaire médian de 2 000 €. Un journal titre : « Le salarié type gagne 2 400 € ».

1. a) Expliquer pourquoi ce titre peut être trompeur.

1. b) Dans un groupe de 5 salariés dont la moyenne est 2 400 €, la médiane 2 000 € et quatre des salaires sont 1 500 €, 1 800 €, 2 000 € et 2 200 €, déterminer le cinquième salaire.

1. c) Discuter l'usage de la moyenne et de la médiane pour décrire des inégalités de revenus.

Un indice des prix (base 100 en 2018) évolue ainsi : 2019 : 101,5 ; 2020 : 102,3 ; 2021 : 104,0 ; 2022 : 109,6. Le salaire nominal d'un employé de Rennes passe de 2 000 € en 2018 à 2 140 € en 2022.

1. a) Calculer le salaire réel en 2022 en euros constants de 2018. Arrondir au centime.

1. b) Calculer l'évolution du pouvoir d'achat entre 2018 et 2022 en %.

1. c) Calculer le taux d'inflation annuel moyen sur la période (4 ans). Arrondir à 0,01 %.

Deux pays A et B ont des indicateurs de développement : espérance de vie, durée de scolarisation, revenu par habitant. Pour A : indices 0,85 ; 0,70 ; 0,60. Pour B : 0,75 ; 0,75 ; 0,75. L'indice synthétique est la moyenne géométrique des trois indices $\sqrt[3]{I_1 \times I_2 \times I_3}$.

1. a) Calculer l'indice synthétique de A et de B. Arrondir à 0,001.

1. b) Comparer avec la moyenne arithmétique des indices pour chaque pays.

1. c) Expliquer pourquoi la moyenne géométrique pénalise davantage les écarts entre composantes.