Exercices: Calcul rapide et questions courtes

Sans calculatrice :

1. a) Calculer $20\,\%$ de $350$.

1. b) Un prix de 80 € augmente de $15\,\%$. Calculer le nouveau prix.

1. c) Quel est le coefficient multiplicateur associé à une baisse de $12\,\%$ ?

Sans calculatrice :

1. a) Développer $(x+4)^2$.

1. b) Factoriser $x^2 - 25$.

1. c) Simplifier $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$.

1. d) Écrire $\frac{10^5 \times 10^{-2}}{10^{2}}$ sous la forme d'une puissance de 10.

Sans calculatrice :

1. a) Résoudre $3x - 7 = 11$.

1. b) Résoudre $x^2 = 49$.

1. c) On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Donner la probabilité d'obtenir un cœur.

Sans calculatrice :

1. a) Un article subit une hausse de $20\,\%$ puis une baisse de $20\,\%$. Calculer l'évolution globale en pourcentage.

1. b) Le prix d'un article a baissé de $25\,\%$ pour atteindre 60 €. Calculer son prix initial.

1. c) Une population passe de 8 000 à 8 400 habitants. Calculer le taux d'évolution.

Sans calculatrice :

1. a) Résoudre $x^2 - 5x + 6 = 0$.

1. b) Résoudre $\frac{2x+1}{x-3} = 0$.

1. c) Soit $f(x) = x^2 - 4x$. Calculer $f'(x)$ puis le coefficient directeur de la tangente en $x = 1$.

1. d) Calculer $\sin\frac{\pi}{6} + \cos\frac{\pi}{3}$.

Sans calculatrice :

1. a) Dans un sac, il y a 3 boules rouges et 2 vertes. On tire successivement et sans remise deux boules. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules rouges.

1. b) Soit $A$ et $B$ avec $P(A) = 0{,}4$, $P(B) = 0{,}5$ et $P(A \cap B) = 0{,}2$. Calculer $P(A \cup B)$.

1. c) Soit $X$ de loi $P(X=0) = 0{,}5$, $P(X=2) = 0{,}5$. Calculer $E(X)$.

Sans calculatrice, répondre en justifiant brièvement :

1. a) Un loyer de 600 € augmente de $2\,\%$ par an pendant 2 ans. Donner une valeur approchée de son montant en utilisant $(1+t)^2 \approx 1 + 2t$ puis la valeur exacte.

1. b) Quel taux d'évolution réciproque faut-il appliquer après une hausse de $25\,\%$ pour revenir à la valeur initiale ?

1. c) Un prix est multiplié par $1{,}1$ chaque année. Au bout de combien d'années, au minimum, a-t-il plus que doublé ? (on donne $1{,}1^7 \approx 1{,}95$ et $1{,}1^8 \approx 2{,}14$)

Sans calculatrice :

1. a) Étudier le signe de $x^2 - x - 6$ sur $\mathbb{R}$.

1. b) Soit $f(x) = x^3 - 3x$. Calculer $f'(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$.

1. c) Déterminer le nombre de solutions de $f(x) = 0$ et les calculer.

Un test de dépistage est appliqué à une population où $2\,\%$ des personnes sont malades. Le test est positif pour $90\,\%$ des malades et pour $5\,\%$ des personnes saines.

1. a) Calculer la probabilité qu'une personne choisie au hasard ait un test positif.

1. b) Calculer la probabilité qu'une personne dont le test est positif soit malade, arrondie à $10^{-2}$.

1. c) Interpréter le résultat.