Exercices: Symétrie centrale et demi-tour

Soit $O$ le milieu du segment $[AA']$. Que représente $A'$ pour $A$ dans la symétrie centrale de centre $O$ ?

Si $OA = 3,5$ cm, calculer $AA'$.

Dans un repère, on donne $O(0\,;0)$ et $A(3\,;2)$.

Donner les coordonnées du symétrique $A'$ de $A$ par rapport à $O$.

Un segment $[AB]$ mesure $5$ cm. Quelle est la longueur de son symétrique $[A'B']$ par symétrie centrale ? Quelle est la mesure du symétrique d'un angle de $40^\circ$ ?

Dans un repère, on donne $O(1\,;1)$, $A(4\,;3)$ et $B(1\,;-1)$.

1. a) Déterminer les coordonnées de $A'$ et $B'$, symétriques de $A$ et $B$ par rapport à $O$.
2. b) Sachant que $AB = 5$ unités, donner la longueur $A'B'$ en justifiant.

Décrire la construction, à la règle et au compas, du symétrique d'un triangle $ABC$ par rapport à un point $O$ extérieur au triangle.

Le point $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à $O$ et la droite $(d)$ passe par $A$.

1. a) Quelle est la position de la droite symétrique $(d')$ par rapport à $(d)$ ?
2. b) Si $(d)$ passe par $O$, que peut-on dire de $(d')$ ?

Soit $ABCD$ un parallélogramme de centre $O$.

1. a) Montrer que $O$ est le milieu de $[AC]$ et de $[BD]$.
2. b) Déterminer le symétrique de $A$, de $B$ et du triangle $ABC$ par rapport à $O$.
3. c) En déduire que $AB = CD$.

Dans un repère, on donne $A(-2\,;1)$, $B(3\,;4)$ et $O(1\,;-1)$.

1. a) Calculer les coordonnées de $A'$ et $B'$, symétriques de $A$ et $B$ par rapport à $O$.
2. b) Montrer que $ABA'B'$ est un parallélogramme.

Soit $[AB]$ un segment et $M$ un point de $[AB]$. Les points $A'$, $B'$ et $M'$ sont les symétriques de $A$, $B$ et $M$ par rapport à un point $O$.

1. a) Montrer que $M'$ appartient à $[A'B']$.
2. b) Montrer que $A'M' = AM$.
3. c) Que peut-on en déduire pour l'image d'un segment ?