Exercices: Division euclidienne et divisibilité

Effectuer la division euclidienne de $487$ par $12$. Écrire l'égalité correspondante.

Parmi les nombres $240$, $375$, $412$ et $1\,000$, lesquels sont divisibles par $2$ ? par $5$ ? par $10$ ?

Calculer $12 \div 0,4$ et $4,5 \div 0,05$.

Une boulangerie de Dijon a $250$ croissants à ranger dans des boîtes de $12$.

1. a) Combien de boîtes pleines peut-on remplir ?
2. b) Combien de croissants restent-ils ?
3. c) Combien de boîtes faut-il pour tout ranger ?

Dans la division euclidienne de $a$ par $17$, le quotient est $23$ et le reste est $9$.

1. a) Calculer $a$.
2. b) Quel est le plus petit nombre à ajouter à $a$ pour obtenir un multiple de $17$ ?

Un ruban de $7,5$ m est découpé en morceaux de $0,25$ m.

1. a) Combien de morceaux obtient-on ?
2. b) Même question avec des morceaux de $0,4$ m. Y a-t-il un reste ? Si oui, lequel ?

Quel est le plus petit entier $n$ à trois chiffres, divisible par $5$, dont le reste dans la division par $7$ est $3$ ? Justifier.

Dans une division euclidienne, le diviseur est $15$ et le reste est le plus grand possible. Le quotient est $26$.

1. a) Donner la valeur du reste.
2. b) Calculer le dividende.
3. c) Montrer que le dividende augmenté de $1$ est divisible par $15$.

Un nombre à deux chiffres $\overline{a5}$ est divisible par $5$.

1. a) Montrer que $\overline{a5}$ n'est jamais divisible par $10$.
2. b) Pour quelles valeurs de $a$ le nombre $\overline{a5}$ est-il divisible par $3$ ?
3. c) Pour quelles valeurs de $a$ est-il divisible à la fois par $3$ et par $5$ ?