Exercices: Distances en km et en unités astronomiques

La distance moyenne Terre-Soleil est de $150 \times 10^6\ \text{km}$ et elle définit l'unité astronomique (ua).

1. a) Donner la valeur de 1 ua en km.
2. b) Exprimer 3 ua en km.

Convertir en notation scientifique :

1. a) 150 000 000 km ;
2. b) 384 400 km (distance Terre-Lune) ;
3. c) 12 756 km (diamètre de la Terre).

La distance Soleil-Jupiter est d'environ 5,2 ua. Calculer cette distance en km, sachant que 1 ua $= 1{,}5 \times 10^8$ km.

Les distances moyennes au Soleil sont : Mercure 0,39 ua, Vénus 0,72 ua, Terre 1,0 ua, Mars 1,5 ua.

1. a) Ranger ces planètes par distance croissante.
2. b) Calculer la distance Soleil-Mars en km (1 ua $= 1{,}5 \times 10^8$ km).
3. c) Calculer la distance moyenne entre la Terre et Mars lorsqu'elles sont alignées du même côté du Soleil, en ua puis en km.

La distance Soleil-Neptune est de $4{,}5 \times 10^9$ km. On rappelle que $1$ ua $= 1{,}5 \times 10^8$ km.

1. a) Convertir cette distance en ua.
2. b) Calculer combien de fois Neptune est plus éloignée du Soleil que la Terre.

Une sonde se déplace à $17\ \text{km/s}$.

1. a) Calculer la distance parcourue en 1 jour (86 400 s), en km.
2. b) Convertir cette distance en ua (1 ua $= 1{,}5 \times 10^8$ km).
3. c) Estimer le temps nécessaire pour parcourir 1 ua, en jours.

La lumière se propage à $3{,}0 \times 10^5$ km/s. La Terre est à $1{,}5 \times 10^8$ km du Soleil et Saturne à $9{,}6$ ua.

1. a) Calculer la durée mise par la lumière pour aller du Soleil à la Terre.
2. b) Calculer la distance Soleil-Saturne en km.
3. c) Calculer la durée mise par la lumière du Soleil à Saturne, en minutes puis en heures.

On modélise le Système solaire à l'échelle 1 ua = 1 m dans la cour d'un collège de Bordeaux. Le Soleil est placé à l'origine.

1. a) Où placer Jupiter (5,2 ua) et Neptune (30 ua) ?
2. b) À cette échelle, la Terre mesure environ 0,085 mm de diamètre ($12\ 756$ km). Vérifier ce résultat avec 1 m $\leftrightarrow 1{,}5 \times 10^8$ km.
3. c) Commenter ce que cela montre sur la structure du Système solaire.

La sonde Voyager 1 est à environ 24 milliards de km du Soleil et s'éloigne à $17\ \text{km/s}$.

1. a) Exprimer cette distance en notation scientifique, puis en ua (on donne $1\ \text{ua} \approx 1{,}5\times10^8$ km).
2. b) Calculer le temps que met un signal radio (à la vitesse de la lumière $3{,}0\times10^5$ km/s) pour atteindre la Terre, en heures (on néglige la distance Terre-Soleil).
3. c) Calculer la distance supplémentaire parcourue par Voyager 1 en une année de 365 jours, en milliards de km et en ua.