Exercices: Événements contraires et issues non équiprobables

La probabilité qu'un train Paris–Bordeaux arrive à l'heure est $0{,}85$.

Calculer la probabilité qu'il n'arrive pas à l'heure.

On lance un dé équilibré à six faces. Soit $A$ l'événement « obtenir un multiple de 3 ».

1. a) Calculer $P(A)$.
2. b) Décrire l'événement contraire $\overline{A}$ et calculer $P(\overline{A})$.

Une roue de loterie a trois secteurs : rouge, bleu, vert. On donne $P(\text{rouge}) = 0{,}5$ et $P(\text{bleu}) = 0{,}3$.

Calculer $P(\text{vert})$.

Un sac contient 5 boules rouges, 3 boules vertes et 2 boules jaunes. On tire une boule au hasard.

1. a) Calculer la probabilité de tirer une boule verte.
2. b) Calculer la probabilité de ne pas tirer une boule rouge.

Un dé truqué à quatre faces numérotées $1, 2, 3, 4$ a pour probabilités $P(1) = 0{,}1$, $P(2) = 0{,}2$, $P(3) = 0{,}3$.

1. a) Calculer $P(4)$.
2. b) Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.
3. c) Ce dé est-il équilibré ? Justifier.

À la cantine d'un collège de Lille, la probabilité qu'un élève choisisse le plat végétarien est $0{,}35$ et celle qu'il choisisse le poisson est $0{,}25$. Les autres choisissent la viande.

1. a) Calculer la probabilité qu'un élève choisisse la viande.
2. b) Sur 400 élèves, estimer combien ne prennent pas de viande.

Une urne contient des boules rouges et bleues. La probabilité de tirer une boule rouge est $\dfrac{2}{5}$. Il y a $18$ boules bleues.

1. a) Calculer la probabilité de tirer une boule bleue.
2. b) Calculer le nombre total de boules, puis le nombre de boules rouges.
3. c) On ajoute $x$ boules rouges pour que la probabilité de tirer une rouge devienne $\dfrac{1}{2}$. Calculer $x$.

Une roue est divisée en quatre secteurs $A, B, C, D$. On sait que $P(A) = x$, $P(B) = 2x$, $P(C) = 3x$ et $P(D) = 4x$.

1. a) Déterminer $x$.
2. b) Calculer la probabilité de l'événement « ne pas obtenir $D$ ».
3. c) Calculer la probabilité de « obtenir $A$ ou $C$ ».
4. d) On fait tourner la roue 200 fois. Estimer le nombre de fois où $B$ sortira.

On lance deux dés équilibrés à six faces et on calcule la somme.

1. a) Dresser le tableau des 36 issues équiprobables et donner le nombre d'issues pour chaque somme de $2$ à $12$.
2. b) Calculer la probabilité d'obtenir une somme égale à $7$.
3. c) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : $A$ « la somme est différente de $7$ » ; $B$ « la somme est supérieure ou égale à $10$ ».
4. d) Les sommes sont-elles équiprobables ? Justifier.