Exercices: Géométrie et grandeurs

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $AB = 3\,\text{cm}$ et $AC = 4\,\text{cm}$. Calculer $BC$.

2. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $BC = 13\,\text{cm}$ et $AB = 5\,\text{cm}$. Calculer $AC$.

3. Calculer le volume d'un pavé droit de dimensions $5\,\text{cm}$, $4\,\text{cm}$ et $3\,\text{cm}$.

4. Un segment de $4\,\text{cm}$ est agrandi avec un coefficient $3$. Donner la longueur du segment obtenu.

5. Une translation transforme un segment de $7\,\text{cm}$ en un segment. Donner la longueur de ce dernier.

6. Un carré a pour aire $49\,\text{cm}^2$. Calculer la longueur de son côté.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Dans le triangle $ABC$, le point $M$ appartient au segment $[AB]$ et le point $N$ appartient au segment $[AC]$. Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. On donne $AM = 2\,\text{cm}$, $AB = 6\,\text{cm}$ et $AN = 3\,\text{cm}$. Calculer $AC$.

2. Donner la valeur exacte de l'aire d'un disque de rayon $3\,\text{cm}$.

3. Calculer le volume d'une pyramide de hauteur $5\,\text{cm}$ dont la base est un carré de $6\,\text{cm}$ de côté.

4. Un segment de $12\,\text{cm}$ est réduit avec un coefficient $\dfrac{1}{3}$. Donner la longueur du segment obtenu.

5. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. Exprimer $\cos \widehat{ABC}$ à l'aide de longueurs de côtés.

6. Convertir $3\,\text{L}$ en $\text{cm}^3$.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Calculer la longueur de la diagonale d'un rectangle de $8\,\text{cm}$ de long et $6\,\text{cm}$ de large.

2. Calculer le volume d'un cône dont la base a pour aire $12\,\text{cm}^2$ et dont la hauteur est $6\,\text{cm}$.

3. Dans un triangle rectangle, comment appelle-t-on le côté opposé à l'angle droit ?

4. Dans la configuration de Thalès du triangle $ABC$ avec $(MN) \parallel (BC)$, compléter l'égalité : $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{\ldots}{\ldots}$.

5. Convertir $36\,\text{km/h}$ en $\text{m/s}$.

6. Donner la valeur exacte du volume d'un cylindre de rayon $1\,\text{cm}$ et de hauteur $5\,\text{cm}$.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $AB = 6\,\text{cm}$ et $BC = 10\,\text{cm}$. Calculer $AC$.

2. Les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle mesurent $2\,\text{cm}$ et $3\,\text{cm}$. Donner la valeur exacte de la longueur de l'hypoténuse.

3. Dans le triangle $ABC$, $M$ appartient à $[AB]$ et $N$ appartient à $[AC]$ avec $(MN) \parallel (BC)$. On donne $AM = 3\,\text{cm}$, $AB = 5\,\text{cm}$ et $BC = 10\,\text{cm}$. Calculer $MN$.

4. Un pavé droit a pour volume $5\,\text{cm}^3$. On l'agrandit avec un coefficient $3$. Calculer le volume du pavé obtenu.

5. Convertir $90\,\text{km/h}$ en $\text{m/s}$.

6. Donner la valeur exacte du volume d'un cône de rayon $3\,\text{cm}$ et de hauteur $4\,\text{cm}$.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Un triangle $RST$ a pour côtés $RS = 42\,\text{cm}$, $TR = 40\,\text{cm}$ et $ST = 58\,\text{cm}$. Ce triangle est-il rectangle ? Si oui, préciser en quel sommet.

2. Un triangle a pour côtés $5\,\text{cm}$, $6\,\text{cm}$ et $8\,\text{cm}$. Est-il rectangle ?

3. Dans le triangle $ABC$, $M$ appartient à $[AB]$ et $N$ appartient à $[AC]$. On donne $AM = 4\,\text{cm}$, $AB = 10\,\text{cm}$, $AN = 6\,\text{cm}$ et $AC = 15\,\text{cm}$. Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ?

4. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $AB = 4\,\text{cm}$ et $BC = 5\,\text{cm}$. Calculer $\cos \widehat{ABC}$. Donner le résultat sous forme décimale.

5. Sur une carte à l'échelle $\dfrac{1}{25\,000}$, deux villes sont distantes de $4\,\text{cm}$. Calculer la distance réelle, en kilomètres.

6. Une pyramide a pour volume $40\,\text{cm}^3$ et pour hauteur $6\,\text{cm}$. Calculer l'aire de sa base.

$ABCD$ est un parallélogramme.

1. Quelle est l'image du point $D$ par la translation qui transforme $A$ en $B$ ?

2. Quelle est l'image de la droite $(AD)$ par cette même translation ?

3. Une maquette est construite à l'échelle $\dfrac{1}{50}$. Un bâtiment mesure $12\,\text{m}$ de haut. Calculer la hauteur de la maquette, en centimètres.

4. Un réservoir a la forme d'un pavé droit de $2\,\text{m}$ de long, $1{,}5\,\text{m}$ de large et $1\,\text{m}$ de haut. Calculer sa contenance en litres.

5. Un robinet a un débit de $2\,\text{L/s}$. Exprimer ce débit en $\text{L/min}$.

6. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ avec $BC = 9\,\text{cm}$ et $AC = 15\,\text{cm}$. Calculer $AB$.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Une échelle de $13\,\text{m}$ est posée contre un mur vertical, son pied étant à $5\,\text{m}$ du mur. Calculer la hauteur atteinte sur le mur.

2. Calculer la longueur de la diagonale d'un rectangle de $24\,\text{cm}$ de long et $7\,\text{cm}$ de large.

3. La diagonale d'un carré de côté $4\,\text{cm}$ a pour carré de longueur $32$. Encadrer cette longueur entre deux nombres entiers consécutifs.

4. Dans le triangle $ABC$, $M$ appartient à $[AB]$ et $N$ appartient à $[AC]$ avec $(MN) \parallel (BC)$. On donne $AM = 3\,\text{cm}$, $AB = 9\,\text{cm}$ et $MN = 4\,\text{cm}$. Calculer $BC$.

5. Un carré d'aire $20\,\text{cm}^2$ est agrandi avec un coefficient $1{,}5$. Calculer l'aire du carré obtenu.

6. Une pyramide a pour base un carré de $6\,\text{cm}$ de côté et pour volume $72\,\text{cm}^3$. Calculer sa hauteur.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Donner la valeur exacte du volume d'un cône de révolution de rayon $6\,\text{cm}$ et de hauteur $5\,\text{cm}$.

2. Donner la valeur exacte du volume du cylindre de même base et de même hauteur que le cône de la question 1.

3. Une pyramide a pour volume $100\,\text{cm}^3$. On la réduit avec un coefficient $\dfrac{1}{2}$. Calculer le volume de la pyramide obtenue.

4. Un TGV roule à vitesse constante de $300\,\text{km/h}$. Calculer la durée, en heures et minutes, d'un trajet de $450\,\text{km}$.

5. Un cycliste parcourt $10\,\text{km}$ en $20\,\text{min}$ à vitesse constante. Calculer sa vitesse en $\text{km/h}$.

6. Le débit d'une rivière est de $0{,}5\,\text{m}^3/\text{s}$. Exprimer ce débit en $\text{L/min}$.

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $AB = 8\,\text{cm}$ et $AC = 6\,\text{cm}$. Le point $M$ appartient à $[AB]$ avec $AM = 4\,\text{cm}$. Le point $N$ appartient à $[AC]$ et $(MN) \parallel (BC)$.

1. Calculer $BC$.

2. Calculer $AN$.

3. Calculer $MN$.

Pour les questions suivantes, donner uniquement le résultat.

1. Un triangle a pour côtés $0{,}9\,\text{m}$, $1{,}2\,\text{m}$ et $1{,}5\,\text{m}$. Est-il rectangle ?

2. Un triangle d'aire $15\,\text{cm}^2$ a pour image un triangle par une translation. Donner l'aire de ce dernier.

3. Un cube d'arête $3\,\text{cm}$ est agrandi avec un coefficient $2$. Calculer le volume du cube obtenu.