Exercices: Statistiques, probabilités et proportionnalité

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Déterminer la médiane de la série : $3$ ; $7$ ; $9$ ; $12$ ; $15$.

2. Calculer la moyenne de la série : $4$ ; $6$ ; $8$ ; $10$.

3. On lance un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité d'obtenir $5$.

4. Une urne contient $3$ boules rouges et $2$ boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité d'obtenir une boule rouge.

5. Trois baguettes coûtent $4{,}50\ €$. Calculer le prix de six baguettes.

6. Calculer $10\ \%$ de $350$.

Les notes d'un groupe d'élèves à un contrôle sont données dans le tableau suivant.

Note	8	12	15
Effectif	2	5	3

1. Déterminer la médiane de la série : $2$ ; $5$ ; $8$ ; $10$.

2. Donner l'effectif total de ce groupe d'élèves.

3. Calculer la moyenne des notes du groupe.

4. Un événement $A$ a pour probabilité $0{,}3$. Calculer la probabilité de l'événement contraire de $A$.

5. On lance un dé à six faces numérotées de $1$ à $6$. Donner la probabilité d'obtenir $7$.

6. Un véhicule roule à $60\,\text{km/h}$ pendant $2\,\text{h}$. Calculer la distance parcourue.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Dans un diagramme circulaire, un secteur d'angle $90^\circ$ représente une part du total. Donner cette part en pourcentage.

2. Dans un diagramme circulaire, un secteur représente $20\ \%$ du total. Donner la mesure de son angle, sachant que le disque entier correspond à $360^\circ$.

3. Un graphique est formé de points alignés avec l'origine du repère. Les deux grandeurs représentées sont-elles proportionnelles ?

4. Dans un tableau de proportionnalité, $2$ correspond à $5$, $4$ à $10$ et $6$ à $15$. Donner le coefficient de proportionnalité pour passer de la première ligne à la seconde.

5. On lance un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.

6. La tension $U$ aux bornes d'un conducteur ohmique est donnée par $U = R \times I$. Calculer $U$, en volts, pour $R = 10\,\Omega$ et $I = 0{,}5\,\text{A}$.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. Déterminer la médiane de la série : $12$ ; $7$ ; $15$ ; $9$ ; $12$ ; $10$ ; $8$.

2. Déterminer la médiane de la série : $4$ ; $6$ ; $6$ ; $9$ ; $10$ ; $12$ ; $13$ ; $15$.

3. Une roue de loterie est partagée en $8$ secteurs identiques : $3$ rouges, $4$ verts et $1$ jaune. On la fait tourner. Calculer la probabilité de ne pas obtenir rouge.

4. Trois kilogrammes de pommes coûtent $7{,}50\ €$. Calculer le prix de cinq kilogrammes.

5. Dans une classe de $30$ élèves, $9$ élèves viennent au collège à pied. Donner la fréquence de ces élèves en pourcentage.

6. Dans un diagramme circulaire représentant cette classe, calculer la mesure de l'angle du secteur correspondant aux élèves venant à pied.

Le tableau donne le nombre de buts marqués par une équipe de football lors de $20$ matchs.

Nombre de buts	0	1	2	3	4
Nombre de matchs	4	6	5	3	2

1. Vérifier que l'effectif total est $20$.

2. Déterminer la médiane de cette série.

3. Calculer le nombre moyen de buts par match.

4. Donner, en pourcentage, la fréquence des matchs où l'équipe a marqué exactement un but.

5. Donner, en pourcentage, la fréquence des matchs où l'équipe a marqué au moins trois buts.

6. Pour $8$ crêpes, il faut $400\,\text{g}$ de farine. Calculer la masse de farine nécessaire pour $20$ crêpes.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. La probabilité de gagner à un jeu est $0{,}35$. Calculer la probabilité de perdre.

2. Une personne a « $4$ chances sur $5$ » de réussir. Exprimer cette probabilité en pourcentage.

3. Une cible est un disque de rayon $10\,\text{cm}$. Sa zone centrale est un disque de rayon $5\,\text{cm}$. Une fléchette atteint la cible en un point choisi au hasard. Calculer la probabilité qu'elle atteigne la zone centrale.

4. La température d'un four est de $20\,^\circ\text{C}$ à $0\,\text{min}$, de $100\,^\circ\text{C}$ à $5\,\text{min}$ et de $180\,^\circ\text{C}$ à $10\,\text{min}$. Entre $0$ et $10\,\text{min}$, les points du graphique sont alignés. Déterminer la température du four à $7\,\text{min}$.

5. Pour la même situation, déterminer l'instant où la température atteint $140\,^\circ\text{C}$.

6. Une élève a obtenu les notes $12$ et $15$. Déterminer la note qu'elle doit obtenir à un troisième contrôle pour que sa moyenne soit égale à $12$.

Un sac contient $20$ jetons indiscernables au toucher : $8$ rouges, $7$ bleus et $5$ verts. On tire un jeton au hasard.

1. Calculer la probabilité d'obtenir un jeton vert. Donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.

2. Calculer la probabilité de ne pas obtenir un jeton bleu.

3. On ajoute $5$ jetons verts dans le sac. Calculer la nouvelle probabilité d'obtenir un jeton vert. Donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.

4. Combien de jetons verts faut-il ajouter dans le sac initial pour que la probabilité d'obtenir un jeton vert soit égale à $\dfrac{1}{2}$ ?

5. Exprimer en pourcentage la probabilité obtenue à la question 3.

Pour chaque question, donner uniquement le résultat.

1. La série $4$ ; $7$ ; $9$ ; $12$ ; $x$ a pour moyenne $8$. Déterminer $x$.

2. Déterminer la médiane de la série de la question 1.

3. Dans une classe de $28$ élèves, la médiane des notes est $11$. Combien d'élèves au moins ont une note supérieure ou égale à $11$ ?

4. Un diagramme circulaire représente $240$ élèves. Un secteur a un angle de $54^\circ$. Calculer le nombre d'élèves correspondant.

5. Un automobiliste roule pendant $3\,\text{h}\ 30\,\text{min}$ à $80\,\text{km/h}$. Calculer la distance parcourue.

6. Un article coûte $40\ €$ et son prix baisse de $15\ \%$. Calculer son nouveau prix.

Un réservoir se remplit à débit constant. Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité.

Durée (min)	4	10	$x$
Volume (L)	6	15	24

1. Donner le coefficient de proportionnalité permettant de passer de la durée au volume.

2. Déterminer la valeur de $x$.

3. Exprimer le débit en $\text{L/h}$.

4. Une solution contient $30\,\text{g}$ de sel dans $1{,}5\,\text{L}$ d'eau. Calculer sa concentration en $\text{g/L}$.

5. Pour un conducteur ohmique, $U = R \times I$. Calculer $I$, en ampères, pour $U = 9\,\text{V}$ et $R = 30\,\Omega$.

6. On lance un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre premier.