Exercices: Racine carrée et théorème de Pythagore

Calculer les racines carrées suivantes :

1. a) $\sqrt{49}$

1. b) $\sqrt{121}$

1. c) $\sqrt{0,25}$

1. d) $\sqrt{\dfrac{9}{16}}$

Un carré a une aire de $17$ cm².

1. a) Donner la valeur exacte de la longueur de son côté.

1. b) Donner une valeur approchée de cette longueur au dixième près, à l'aide de la calculatrice.

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $AB = 6$ cm et $AC = 8$ cm.

Calculer la longueur $BC$.

Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$, où $a$ et $b$ sont des entiers et $b$ le plus petit possible (ou sous la forme d'un entier lorsque c'est possible) :

1. a) $\sqrt{50}$

1. b) $\sqrt{72}$

1. c) $\sqrt{12}\times\sqrt{3}$

1. d) $\sqrt{45}+\sqrt{20}$

Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ avec $DE = 5$ cm et $EF = 9$ cm.

1. a) Donner la valeur exacte de $DF$.

1. b) Donner la valeur approchée de $DF$ au millimètre près.

1. c) Calculer l'aire exacte du triangle $DEF$ sous la forme $a\sqrt{b}$, puis son arrondi au dixième de cm².

Une échelle de $4$ m est appuyée contre un mur vertical. Son pied est posé sur le sol horizontal à $1,2$ m du mur.

1. a) Calculer la hauteur exacte atteinte par l'échelle sur le mur.

1. b) Donner cette hauteur arrondie au centimètre près.

1. c) Pour des raisons de sécurité, le pied doit être à au moins $1$ m du mur. Cette condition est-elle respectée ?

Soit $A = 3\sqrt{20} - \sqrt{80} + \sqrt{5}$ et $B = (2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)$.

1. a) Montrer que $A = 3\sqrt{5}$.

1. b) Calculer $B$.

1. c) Le nombre $\dfrac{A\times B}{\sqrt{5}}$ est-il un entier ? Justifier.

Un terrain rectangulaire $ABCD$ mesure $AB = 40$ m et $AD = 30$ m. Une allée suit la diagonale $[AC]$. Un jardinier part de $A$, longe $[AB]$ puis $[BC]$ jusqu'en $C$ ; un autre va directement de $A$ à $C$ par l'allée.

1. a) Calculer la distance parcourue par chacun.

1. b) Calculer la différence entre les deux distances.

1. c) Un carré a la même aire que le terrain. Donner la valeur exacte de son côté sous la forme $a\sqrt{b}$, puis montrer que ce côté est inférieur à la longueur de l'allée.

On considère un carré $ABCD$ de côté $x$ cm et un triangle équilatéral de côté $6$ cm et de hauteur $h$ cm.

1. a) Calculer la valeur exacte de $h$ (on pourra utiliser le théorème de Pythagore).

1. b) En déduire l'aire exacte du triangle équilatéral.

1. c) Pour quelle valeur exacte de $x$ le carré a-t-il la même aire que ce triangle ? Donner ensuite l'arrondi au dixième.