Exercices: Notion de poids

Un sac à dos chargé de livres a une masse de $6\ \text{kg}$, comme le montre la figure.

Calculer son poids sur Terre avec $P = m\cdot g$, en prenant $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Une personne a une masse de $75\ \text{kg}$.

1. a) Faire une estimation rapide de son poids en prenant $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
2. b) Affiner le résultat avec la valeur exacte $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Un sac de ciment pèse $196\ \text{N}$ sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Exprimer la masse à partir de la relation $P = m\cdot g$ et la calculer.

Un astronaute avec tout son équipement a une masse de $90\ \text{kg}$ et se trouve sur la Lune, où $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calculer son poids là-bas. Sa masse a-t-elle changé par rapport à celle qu'il avait sur Terre ? Justifier.

Indiquer si chacune de ces phrases parle de masse ou de poids et corriger celles qui sont mal formulées :

1. a) « Cette pastèque pèse $4\ \text{kg}$ ».
2. b) « Ma masse est de $540\ \text{N}$ ».
3. c) « Avec le dynamomètre, on mesure la masse en newtons ».

La valeur $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ s'exprime aussi $9,8\ \text{N/kg}$. Expliquer avec ses propres mots ce que signifie « chaque kilogramme pèse $9,8\ \text{N}$ » et calculer le poids d'une caisse contenant $12\ \text{kg}$ d'oranges.

Au laboratoire, vous voulez mesurer la masse et le poids d'un sachet de pommes de terre.

1. a) Quel instrument utiliseriez-vous pour chaque grandeur et dans quelle unité donneriez-vous chaque résultat ?
2. b) Dessiner dans son cahier le montage réalisé avec un dynamomètre pour mesurer le poids.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une sonde spatiale de $15\ \text{kg}$ arrive sur Jupiter, où $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calculer son poids là-bas et le comparer à son poids sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) : de combien de newtons pèse-t-elle de plus ?

Le rover d'une mission martienne a une masse de $200\ \text{kg}$, comme le montre la figure.

1. a) Calculer son poids sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Calculer son poids sur Mars ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
3. c) De combien de newtons le rover s'« allège »-t-il en voyageant sur Mars ? Sa masse a-t-elle changé ? Justifier.

L'intensité de la pesanteur à la surface de certains corps du Système solaire est : Vénus $8,9\ \text{m/s}^2$, Mars $3,7\ \text{m/s}^2$, Jupiter $24,8\ \text{m/s}^2$ et la Lune $1,6\ \text{m/s}^2$, comme le montre le graphique (la Terre est ajoutée comme référence).

1. a) Calculer le poids d'une personne de $60\ \text{kg}$ sur chacun d'eux.
2. b) Les classer du poids le plus faible au poids le plus élevé.
3. c) Sur lequel pèserait-elle presque autant que sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) ?

Dans un module lunaire, un dynamomètre indique $16\ \text{N}$ lorsqu'on y suspend une roche ($g_{\text{Lune}} = 1,6\ \text{m/s}^2$), comme le montre la figure.

1. a) Quelle est la masse de la roche ?
2. b) Qu'indiquerait le même dynamomètre avec la même roche sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) ?

Une voiture de $1200\ \text{kg}$ de masse transporte quatre passagers de $70\ \text{kg}$ chacun. Prendre $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quelle est la masse totale de l'ensemble ?
2. b) Quel poids total supportent les quatre pneus ensemble ?
3. c) Combien de newtons de poids chaque passager ajoute-t-il ?

L'intensité de la pesanteur à une altitude $h$ au-dessus de la surface terrestre se calcule avec $g(h) = \frac{G\cdot M}{(R + h)^2}$. Utiliser $M = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ et $h = 4\cdot10^{5}\ \text{m}$, l'altitude à laquelle orbite la Station spatiale internationale.

1. a) Calculer la valeur de $g$ à cette altitude.
2. b) La comparer aux $9,8\ \text{m/s}^2$ de la surface : a-t-elle beaucoup diminué ?

Une planète récemment découverte a une masse double de celle de la Terre et un rayon double.

1. a) En comparant avec l'expression $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$ de la Terre, déduire la valeur de $g$ à la surface de cette planète (prendre celle de la Terre égale à $9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Combien pèserait là-bas une sonde automatique de $80\ \text{kg}$ ?

Dans une salle de sport, un disque olympique a une masse de $25\ \text{kg}$.

1. a) Combien pèse-t-il sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) ?
2. b) Combien pèserait-il dans une salle de sport installée dans une base lunaire ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$) ?
3. c) Un sportif aurait-il autant de mal à le soulever sur la Lune que sur la Terre ? Justifier en pensant à la force qu'il doit vaincre.

Combien de personnes de $70\ \text{kg}$ devraient monter ensemble sur une plateforme pour égaler le poids d'une voiture de $1400\ \text{kg}$ ? Le résoudre d'abord en comparant les masses, puis le vérifier avec les poids, en prenant $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

La sonde BepiColombo voyage vers Mercure.

1. a) Calculer l'intensité de la pesanteur à la surface de Mercure avec $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$, en utilisant $M = 3,30\cdot10^{23}\ \text{kg}$, $R = 2,44\cdot10^{6}\ \text{m}$ et $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.
2. b) Combien pèsera la sonde sur Mercure si sa masse est de $300\ \text{kg}$ ?
3. c) Comparer ce poids à celui qu'elle a sur Terre : où pèse-t-elle le plus et quelle est la différence en newtons ?

La hauteur atteinte par un saut vertical de vitesse initiale $v_0$ est $h = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$. Un athlète s'élance avec $v_0 = 3\ \text{m/s}$, comme le montre la figure.

1. a) Quelle hauteur atteint-il sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) ?
2. b) Quelle hauteur atteindrait-il sur la Lune ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$) ?
3. c) Combien de fois plus haut saute-t-il sur la Lune ? Relier ce facteur au rapport entre les deux intensités de la pesanteur.

Un laboratoire scolaire emmène sur la Lune une balance à plateaux avec ses masses marquées et un dynamomètre, et mesure avec eux une roche, comme le montre la figure.

1. a) La balance est équilibrée avec des masses marquées totalisant $60\ \text{kg}$. Quelle est la masse de la roche ? Serait-elle équilibrée avec les mêmes masses sur Terre ?
2. b) Que indique le dynamomètre lorsqu'on y suspend la roche sur la Lune ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$) ? Et sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) ?
3. c) Expliquer pourquoi l'un des appareils donne le même résultat dans les deux mondes et l'autre non.

En raison de l'aplatissement de la Terre et de sa rotation, $g$ vaut $9,83\ \text{m/s}^2$ aux pôles et $9,78\ \text{m/s}^2$ à l'équateur. Un bateau transporte $20\,000\ \text{kg}$ d'équipements scientifiques du pôle à l'équateur, comme le montre la figure.

1. a) Calculer le poids de la cargaison à chacun des deux endroits.
2. b) De combien de newtons le poids change-t-il au cours du voyage ?
3. c) La masse de la cargaison a-t-elle changé ? Si on la pesait avec une balance à plateaux dans les deux ports, qu'indiquerait-elle dans chacun ?

Un astronaute de $60\ \text{kg}$ voyage dans le Système solaire et observe que, dans l'un des mondes qu'il visite, il pèse environ $2,5$ fois plus que sur Terre.

1. a) Combien pèse-t-il sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) ?
2. b) Quelle est, approximativement, la valeur de $g$ de ce monde ?
3. c) Avec cette liste, déduire de quel monde il s'agit : Lune $1,6\ \text{m/s}^2$, Mars $3,7\ \text{m/s}^2$, Vénus $8,9\ \text{m/s}^2$ et Jupiter $24,8\ \text{m/s}^2$.
4. d) Calculer son poids exact dans ce monde.

Un pèse-personne indique $55\ \text{kg}$ lorsqu'une personne monte dessus. En réalité, le pèse-personne mesure la force avec laquelle la personne appuie sur lui et la convertit en kilogrammes en supposant que $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quelle force, en newtons, le pèse-personne mesure-t-il ?
2. b) Si l'on emportait ce pèse-personne sur la Lune ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), quelle force mesurerait-il avec la même personne ?
3. c) Quelle « masse » indiquerait alors le pèse-personne, qui continue de convertir avec $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ ?
4. d) Expliquer pourquoi le pèse-personne se trompe sur la Lune alors que la personne n'a pas changé.

Une grue peut exercer une force maximale de $20\,000\ \text{N}$.

1. a) Quelle masse maximale peut-elle soulever sur Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) ?
2. b) Quelle masse maximale pourrait-elle soulever sur la Lune ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$) ?
3. c) Une publicité affirme : « Notre grue soulèverait sur la Lune six fois plus de masse que sur Terre ». Vérifier avec les résultats obtenus si l'affirmation est correcte et justifier.

À $400\ \text{km}$ d'altitude, où orbite la Station spatiale internationale, l'intensité de la pesanteur terrestre vaut encore $g \approx 8,7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer le poids réel d'un astronaute de $70\ \text{kg}$ à cette altitude.
2. b) Le comparer à son poids à la surface de la Terre ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Si dans la station il pèse presque autant qu'au sol, pourquoi flotte-t-il à l'intérieur du vaisseau ? L'expliquer en pensant à la façon dont la station se déplace autour de la Terre.

Défi du thème. Votre corps pèse-t-il autant dans votre chambre que sur Mars ? Dans ce défi, vous allez déterminer l'intensité de la pesanteur de votre environnement et la confronter à la théorie de Newton.

1. Mesure à la maison : Choisir un objet dense (comme une balle) et le laisser tomber de trois hauteurs : $1,00\text{ m}$, $1,50\text{ m}$ et $2,00\text{ m}$ (incertitude $\pm 0,01\text{ m}$). Chronométrer chaque chute avec le téléphone (en filmant au ralenti et en comptant les images, ou avec une application de capteurs comme phyphox, pour éviter le temps de réaction) en effectuant trois répétitions afin de calculer le temps moyen $\bar{t}$ et son incertitude.

2. Traitement des données : Élaborer un tableau de $h$ en fonction de $t^2$. Tracer le graphique et calculer l'accélération locale $g_{\text{exp}}$ à partir de la relation $h = \frac{1}{2}g t^2$.

3. Calcul et données réelles : Consulter sur le géoportail de l'IGN l'altitude de votre commune. Appliquer la loi de la gravitation universelle ($g = G \frac{M}{(R+h)^2}$) en utilisant les données de la Terre ($M_T = 5,97 \cdot 10^{24}\text{ kg}$ ; $R_T = 6,37 \cdot 10^6\text{ m}$) et calculer votre poids théorique ($P = m \cdot g$). Refaire le calcul en simulant votre poids à la surface de Mars ($M_M = 6,42 \cdot 10^{23}\text{ kg}$ ; $R_M = 3,40 \cdot 10^6\text{ m}$).

4. Compte rendu : Rédiger un document bref avec votre tableau, votre graphique et une comparaison argumentée entre votre $P$ expérimental, théorique et martien.

Seront évalués :

• La rigueur dans l'obtention des données, le calcul des incertitudes et le tracé du graphique.

• L'application correcte de la loi de la gravitation universelle et la distinction conceptuelle entre masse et poids.

• L'analyse critique des erreurs expérimentales par rapport aux valeurs théoriques.