Ejercicios: Caída libre, lanzamiento vertical y movimiento de proyectiles

Un objeto se suelta desde el reposo desde lo alto de un edificio y cae libremente durante $3\ \text{s}$. Calcula la velocidad que alcanza y la altura que recorre en ese tiempo. Desprecia la resistencia del aire.

Mateo lanza una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de $19{,}6\ \text{m/s}$. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima y el valor de esa altura. Indica cuánto vale la velocidad en el punto más alto.

Un balón se lanza con velocidad de $20\ \text{m/s}$ formando un ángulo de $30^\circ$ con la horizontal. Calcula las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial. Indica cuál de las dos componentes permanece constante durante el vuelo, si se desprecia el aire, y por qué.

Doménica lanza una pelota horizontalmente con $12\ \text{m/s}$ desde una terraza ubicada a $19{,}6\ \text{m}$ sobre el suelo. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y a qué distancia horizontal de la base de la terraza cae. Desprecia la resistencia del aire.

En un partido de ecuavóley, un balón sale del suelo con velocidad inicial de $25\ \text{m/s}$ y ángulo de $37^\circ$ sobre la horizontal. Usa $\sin 37^\circ = 0{,}6$ y $\cos 37^\circ = 0{,}8$. Calcula las componentes de la velocidad inicial, el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance horizontal, hasta que vuelve a la altura de lanzamiento.

Desde un puente situado a $14{,}7\ \text{m}$ sobre el río Guayas, Sebastián lanza una piedra verticalmente hacia arriba con $9{,}8\ \text{m/s}$. Escribe la ecuación de posición tomando como origen el punto de lanzamiento y calcula el tiempo que tarda la piedra en llegar al agua. Calcula también su velocidad justo antes de tocar el agua e indica su sentido.

Dos proyectiles se lanzan desde el suelo con la misma rapidez inicial de $30\ \text{m/s}$, uno con ángulo de $30^\circ$ y otro con $60^\circ$. Calcula para cada uno el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance. Compara los resultados y argumenta por qué los alcances son iguales, mientras que el tiempo de vuelo y la altura máxima no lo son. Indica qué ángulo daría el alcance máximo.

Un avión vuela horizontalmente a $50\ \text{m/s}$ y a $490\ \text{m}$ de altura para dejar caer un paquete de ayuda sobre una comunidad aislada de la Amazonía. Calcula el tiempo que tarda el paquete en llegar al suelo, la distancia horizontal antes del blanco a la que debe soltarse y la rapidez con que llega al suelo. Explica qué posición ocupa el avión respecto al paquete mientras este cae, y comenta cómo cambiaría el resultado real al considerar la resistencia del aire.