Ejercicios: Movimiento circular uniforme y uniformemente variado

Una rueda gira a $120\ \text{rpm}$ de manera uniforme. Expresa su velocidad angular en $\text{rad/s}$ y calcula su período y su frecuencia en unidades del SI.

Define la aceleración centrípeta e indica hacia dónde apunta en un movimiento circular uniforme. Luego calcula su valor para una partícula que se mueve con rapidez de $6\ \text{m/s}$ en una circunferencia de $3\ \text{m}$ de radio.

Un ventilador gira con velocidad angular constante de $2\ \text{rad/s}$. Calcula el ángulo que recorre en $5\ \text{s}$. Luego determina cuántas vueltas completas equivale un desplazamiento angular de $3\pi\ \text{rad}$.

Una rueda de la fortuna de $10\ \text{m}$ de radio da una vuelta completa cada $40\ \text{s}$ con rapidez constante. Calcula su velocidad angular, la rapidez lineal de una cabina y su aceleración centrípeta. Indica cuál de estas magnitudes cambiaría si la cabina estuviera a $5\ \text{m}$ del centro y cuál no.

Un disco parte del reposo y se acelera uniformemente hasta alcanzar $30\ \text{rad/s}$ en $6\ \text{s}$. Calcula la aceleración angular, el ángulo total que recorre en ese tiempo y el número de vueltas que da.

Una bicicleta avanza a $7\ \text{m/s}$ y sus ruedas tienen $0{,}35\ \text{m}$ de radio. Suponiendo que las ruedas no resbalan, calcula la velocidad angular de una rueda, su frecuencia y el número de vueltas que da en $10\ \text{s}$.

Dos poleas están unidas por una banda que no resbala. La polea pequeña tiene $5\ \text{cm}$ de radio y gira a $300\ \text{rpm}$; la grande tiene $15\ \text{cm}$ de radio. Calcula la rapidez lineal de la banda, la velocidad angular de la polea grande en $\text{rad/s}$ y la aceleración centrípeta de un punto del borde de cada polea. Explica por qué las velocidades angulares son distintas aunque la rapidez lineal de los bordes sea la misma.

Un carro toma una curva circular plana de $50\ \text{m}$ de radio. Por comodidad y seguridad, se desea que la aceleración centrípeta no supere $4\ \text{m/s}^2$. Calcula la rapidez máxima permitida en $\text{m/s}$ y en $\text{km/h}$. Después, argumenta qué le ocurre a la aceleración centrípeta si el conductor duplica la rapidez en la misma curva, y qué radio mínimo necesitaría para mantener el mismo límite de aceleración.