Ejercicios: Impulso, cantidad de movimiento y centro de masa

Calcula la cantidad de movimiento de un carro de $1.000\ \text{kg}$ que se desplaza a $10\ \text{m/s}$. Indica las unidades de la cantidad de movimiento en el SI y si es una magnitud escalar o vectorial.

Una fuerza constante de $50\ \text{N}$ actúa sobre un cuerpo durante $0{,}2\ \text{s}$. Calcula el impulso que recibe el cuerpo y, usando el teorema del impulso, indica cuánto cambia su cantidad de movimiento.

Dos masas puntuales están sobre el eje $x$: una de $2\ \text{kg}$ en $x = 0$ y otra de $4\ \text{kg}$ en $x = 6\ \text{m}$. Calcula la posición del centro de masa del sistema. Indica si queda más cerca de la masa mayor o de la menor.

Un balón de fútbol de $0{,}45\ \text{kg}$ llega a un jugador con rapidez de $10\ \text{m/s}$. El jugador lo patea y el balón sale en sentido contrario con $20\ \text{m/s}$. El contacto dura $0{,}02\ \text{s}$. Calcula el cambio de cantidad de movimiento del balón, el impulso recibido y la fuerza media ejercida por el pie. Elige un sentido positivo y explica el signo de cada velocidad.

Un vagón de $2.000\ \text{kg}$ que viaja a $3\ \text{m/s}$ choca con otro vagón de $1.000\ \text{kg}$ que está en reposo, y quedan acoplados. Calcula la velocidad de los dos vagones después del choque y la cantidad de movimiento total antes y después. Indica qué tipo de choque es.

Dos patinadores en reposo sobre una pista de hielo muy lisa se empujan mutuamente. Ariana tiene $50\ \text{kg}$ y sale con una rapidez de $3{,}5\ \text{m/s}$; Andrés tiene $70\ \text{kg}$. Calcula la rapidez y el sentido del movimiento de Andrés. Justifica tu respuesta con la conservación de la cantidad de movimiento.

Una bala de $20\ \text{g}$ que viaja horizontalmente a $300\ \text{m/s}$ se incrusta en un bloque de madera de $1{,}98\ \text{kg}$ en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Calcula la velocidad del conjunto bala-bloque justo después del impacto. Calcula también la energía cinética antes y después, y la fracción de energía que se transforma en otras formas. Explica por qué se conserva la cantidad de movimiento pero no la energía cinética.

Un proyectil de $4\ \text{kg}$ se mueve horizontalmente a $10\ \text{m/s}$ y explota en dos fragmentos, uno de $1\ \text{kg}$ y otro de $3\ \text{kg}$. El fragmento de $1\ \text{kg}$ sale hacia atrás con rapidez de $20\ \text{m/s}$ respecto al suelo. Calcula la velocidad del fragmento de $3\ \text{kg}$. Luego calcula la velocidad del centro de masa del sistema después de la explosión y argumenta por qué coincide con la velocidad del proyectil antes de explotar.