Ejercicios: Fuerza elástica y movimiento armónico simple

Un resorte tiene una constante elástica de $200\ \text{N/m}$. Calcula la fuerza que ejerce cuando se estira $0{,}05\ \text{m}$ respecto de su longitud natural. Explica qué indica el signo negativo en la expresión de la ley de Hooke, $F = -kx$.

Una masa unida a un resorte realiza 10 oscilaciones completas en $5\ \text{s}$. Calcula su período y su frecuencia. Define además qué es la amplitud del movimiento armónico simple.

Un resorte de constante $k = 100\ \text{N/m}$ se comprime $0{,}1\ \text{m}$. Calcula la energía potencial elástica almacenada en el resorte. Indica en qué unidades se mide y qué ocurre con ese valor si la compresión se duplica.

Al colgar una masa de $0{,}4\ \text{kg}$ de un resorte vertical, este se alarga $8\ \text{cm}$ hasta quedar en equilibrio. Calcula la constante elástica del resorte. Luego calcula cuánto se alargaría si se cuelga una masa de $0{,}6\ \text{kg}$, suponiendo que no se supera el límite elástico.

Una masa de $0{,}5\ \text{kg}$ está unida a un resorte de constante $50\ \text{N/m}$ y oscila sobre una superficie horizontal sin fricción. Calcula el período y la frecuencia de la oscilación. Indica si estos valores dependen de la amplitud con la que se inicia el movimiento.

Un bloque de $0{,}2\ \text{kg}$ está unido a un resorte de constante $80\ \text{N/m}$ y oscila con una amplitud de $0{,}10\ \text{m}$ sobre una superficie lisa. Calcula la energía mecánica total del sistema y la rapidez máxima del bloque. Indica en qué posición se alcanza esa rapidez máxima.

Un bloque de $0{,}25\ \text{kg}$ unido a un resorte de constante $100\ \text{N/m}$ oscila sin fricción con una amplitud de $0{,}06\ \text{m}$. Usando la conservación de la energía mecánica, calcula la rapidez del bloque cuando está en $x = 0{,}03\ \text{m}$ respecto a la posición de equilibrio. Calcula también el período del movimiento. Argumenta qué ocurriría con el período si se cuadruplicara la masa y qué ocurriría con la energía total si se duplicara la amplitud.

En el laboratorio, Nayeli estira dos resortes, A y B. Con el resorte A mide una fuerza de $4\ \text{N}$ para un alargamiento de $0{,}02\ \text{m}$; con el resorte B mide $6\ \text{N}$ para $0{,}06\ \text{m}$. Calcula la constante de cada resorte e indica cuál es más rígido. Si se une a cada uno, por separado, una masa de $0{,}5\ \text{kg}$ y se deja oscilar, calcula el período de cada sistema y la razón entre ambos períodos. Argumenta por qué el resorte más rígido produce el período menor.