Ejercicios: Trabajo y balances energéticos

Una sonda se aleja de la Tierra en dirección radial.

1. a) Dibuja en tu cuaderno la fuerza gravitatoria sobre la sonda y su desplazamiento, y razona qué signo tiene el trabajo realizado por el campo gravitatorio durante el alejamiento.
2. b) Escribe la relación entre ese trabajo y la variación de energía potencial, $W_{campo} = -\Delta E_p$, y explica su significado.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un fragmento de basura espacial desciende lentamente de una órbita de radio $r_1 = 7,17\cdot10^{6}\ \text{m}$ a otra de radio $r_2 = 6,87\cdot10^{6}\ \text{m}$.

1. a) Razona, sin hacer cálculos, qué signo tiene el trabajo realizado por el campo gravitatorio durante el descenso.
2. b) Indica si su energía potencial aumenta o disminuye y justifícalo con la expresión $E_p = -\frac{G\cdot M\cdot m}{r}$.

Un satélite describe una órbita circular estable alrededor de la Tierra. Observa el esquema:

1. a) Teniendo en cuenta que la fuerza gravitatoria es perpendicular a la velocidad en cada punto de la órbita, ¿cuánto vale el trabajo realizado por el campo gravitatorio en una vuelta completa?
2. b) ¿Cambian la energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica del satélite a lo largo de esa órbita? Justifícalo.

Para situar un satélite en cierta órbita se necesita aumentar su energía potencial en $\Delta E_p = 5\cdot10^{9}\ \text{J}$ y, además, comunicarle una energía cinética orbital de $E_c = 4\cdot10^{9}\ \text{J}$.

1. a) Calcula la energía total que debe suministrar el lanzador.
2. b) Explica por qué poner un satélite en órbita no consiste solo en «subirlo» hasta esa altura.

Reto del tema. ¿Cómo conectar la caída de un objeto con el lanzamiento de satélites? Conviértete en ingeniero de misiones espaciales desde tu casa:

1. Medida casera e incertidumbre: Deja caer una pelota pequeña desde 5 alturas distintas entre $0,50\text{ m}$ y $2,00\text{ m}$. Registra con el celular (grabando video en cámara lenta y analizándolo fotograma a fotograma) el tiempo de caída (3 repeticiones por altura) asociando su incertidumbre ($\pm \Delta h$, $\pm \Delta t$). Elabora una tabla con los valores medios y grafica $v^2$ frente a $h$ para determinar el valor local de $g$ mediante balance de energía mecánica ($mgh = \frac{1}{2}mv^2$).

2. Balance energético orbital: Consulta en la web del Instituto Geográfico Militar (IGM) el radio medio terrestre ($R_T = 6371\text{ km}$) y calcula la masa de la Tierra $M_T$ a partir de tu $g$. Determina el trabajo necesario para transferir un nanosatélite de $3,5\text{ kg}$ desde la superficie hasta una órbita circular a $400\text{ km}$ de altitud.

3. Propuesta razonada y trayectorias: Redacta un informe breve que incluya tabla, gráfica y una discusión teórica: clasifica el tipo de movimiento (órbita elíptica, parábola o hipérbola) según el signo de la energía mecánica total ($E_m < 0$, $E_m = 0$, $E_m > 0$) y calcula la velocidad de escape.

Se valorará:

• Rigor en el tratamiento de datos experimentales, estimación de incertidumbres y ajuste gráfico.

• Corrección en los balances de energía mecánica y cálculo del trabajo gravitatorio.

• Coherencia física al vincular el signo de $E_m$ con la trayectoria y el escape gravitatorio.