Ejercicios: Ley de gravitación universal de Newton

Enuncia con tus palabras la ley de gravitación universal de Newton y escribe su expresión matemática, indicando qué representa cada símbolo y en qué unidades del Sistema Internacional se mide cada magnitud.

Dos esferas de $2{,}0\ \text{kg}$ y $3{,}0\ \text{kg}$ tienen sus centros separados $0{,}50\ \text{m}$ sobre una mesa de laboratorio en Cuenca. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre ellas. Usa $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$.

Camila tiene una masa de $50\ \text{kg}$ y está en la Mitad del Mundo, en Quito. Si la intensidad del campo gravitatorio en ese lugar es aproximadamente $9{,}8\ \text{N/kg}$, calcula su peso y explica por qué el peso es una fuerza y la masa no.

Dos cuerpos se atraen con una fuerza gravitatoria $F$. Explica y justifica con la ley de Newton qué le ocurre a esa fuerza en cada caso:

1. a) se duplica la distancia entre sus centros;
2. b) se triplica la masa de uno de ellos;
3. c) se duplica la masa de ambos y a la vez se duplica la distancia.

La Tierra tiene una masa de $5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}$ y un radio de $6{,}37\times10^{6}\ \text{m}$. Calcula la intensidad del campo gravitatorio en la superficie terrestre y, con ese valor, el peso de Mateo, que tiene una masa de $60\ \text{kg}$. Usa $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$.

Un satélite de $500\ \text{kg}$ orbita la Tierra a una altura de $600\ \text{km}$ sobre la superficie. Con $M_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}$, $R_T = 6{,}37\times10^{6}\ \text{m}$ y $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$, calcula la intensidad del campo gravitatorio a esa altura y la fuerza con que la Tierra atrae al satélite. Compara el valor de $g$ obtenido con el de la superficie.

Un planeta tiene el doble de masa que la Tierra y un radio igual a $1{,}5$ veces el radio terrestre. Sebastián, que en la Tierra pesa $588\ \text{N}$ (con $g_T = 9{,}8\ \text{N/kg}$), viajaría a ese planeta.

1. a) Calcula la intensidad del campo gravitatorio en la superficie del planeta en función de $g_T$.
2. b) Determina el peso y la masa de Sebastián allí.
3. c) Explica por qué su masa no cambia aunque su peso sí.

La Luna tiene una masa de $7{,}35\times10^{22}\ \text{kg}$ y está a una distancia media de $3{,}84\times10^{8}\ \text{m}$ del centro de la Tierra, cuya masa es $5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}$. Usa $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$.

1. a) Calcula la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna.
2. b) Calcula la intensidad del campo gravitatorio que crea la Tierra a la distancia de la Luna.
3. c) Argumenta si la fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra es menor, igual o mayor que la que la Tierra ejerce sobre la Luna, y por qué entonces la Luna es la que describe una órbita evidente.