Ejercicios: Movimiento de proyectiles: alcance, altura máxima y tiempo de vuelo

En una cancha de Ibarra, Mateo patea un balón con una rapidez inicial de $20\,\text{m/s}$ y un ángulo de $30^\circ$ sobre la horizontal. Calcula las componentes horizontal $v_{0x}$ y vertical $v_{0y}$ de la velocidad inicial del balón.

Un proyectil se lanza en un lugar donde se puede despreciar la resistencia del aire. Cuando llega al punto más alto de su trayectoria, ¿cuánto vale la componente vertical de su velocidad? ¿Qué ocurre con la componente horizontal? ¿Cuál es la aceleración del proyectil en ese punto? Responde y justifica cada respuesta en una o dos frases.

Una pelota se lanza desde el suelo con una componente vertical de velocidad inicial $v_{0y}=14{,}7\,\text{m/s}$ y cae al mismo nivel desde el que salió. Con $g=9{,}8\,\text{m/s}^2$, calcula el tiempo de vuelo de la pelota.

Camila lanza una pelota desde el suelo con una rapidez de $25\,\text{m/s}$ y un ángulo de $37^\circ$ sobre la horizontal. Usa $\sin 37^\circ\approx 0{,}6$, $\cos 37^\circ\approx 0{,}8$ y $g=9{,}8\,\text{m/s}^2$. Calcula:

1. a) las componentes de la velocidad inicial;
2. b) la altura máxima alcanzada;
3. c) el tiempo de vuelo y el alcance horizontal.

Dos estudiantes lanzan piedras desde el suelo con la misma rapidez de $20\,\text{m/s}$: Sebastián con un ángulo de $30^\circ$ y Valentina con un ángulo de $60^\circ$. Con $g=9{,}8\,\text{m/s}^2$:

1. a) calcula el alcance de cada piedra;
2. b) calcula la altura máxima de cada una;
3. c) explica por qué los alcances coinciden aunque las alturas sean distintas.

El arquero de un equipo de Portoviejo despeja el balón desde el suelo y este cae a $40\,\text{m}$ de distancia, al mismo nivel. El ángulo de salida fue de $45^\circ$. Desprecia la resistencia del aire y usa $g=9{,}8\,\text{m/s}^2$. Calcula la rapidez inicial del balón y su tiempo de vuelo.

Desde un puente de $20\,\text{m}$ de altura sobre un río, Joel lanza una piedra en dirección horizontal con una rapidez de $15\,\text{m/s}$. Usa $g=10\,\text{m/s}^2$ y desprecia la resistencia del aire. Calcula:

1. a) el tiempo que tarda la piedra en llegar al agua;
2. b) la distancia horizontal recorrida desde el pie del puente;
3. c) la magnitud de la velocidad al llegar al agua y el ángulo que forma con la horizontal.

Explica por qué el tiempo de caída no depende de la rapidez horizontal.

Amaru y Killa lanzan, desde el suelo, proyectiles con la misma rapidez inicial de $24\,\text{m/s}$. Amaru usa un ángulo de $30^\circ$ y Killa uno de $45^\circ$. Con $g=9{,}8\,\text{m/s}^2$:

1. a) determina quién logra mayor alcance, quién mayor altura máxima y quién mayor tiempo de vuelo, con los valores numéricos de cada caso;
2. b) argumenta qué le ocurriría al alcance, a la altura máxima y al tiempo de vuelo de Killa si duplicara la rapidez inicial manteniendo el ángulo.