Ejercicios: Problemas de aritmética

Para organizar una fiesta de fin de curso, tres amigos han comprado refrescos. Sabemos que con 720 pesos han podido comprar 8 botellas grandes de refresco. Calcula cuántas botellas podrán comprar si consiguen reunir 1,620 pesos más, asumiendo que el precio por botella no cambia.

Estás descargando un videojuego muy pesado en tu consola. Tu conexión a internet actual tiene una velocidad de 50 Mbps y la consola estima que tardará 4 horas en completarse la descarga. Si pudieras conectarte a una red de fibra óptica más rápida de 200 Mbps, ¿cuánto tiempo tardaría en descargarse el mismo juego? Recuerda que a mayor velocidad, menor tiempo.

En una tienda de ropa deportiva están en especiales por la "Semana de Ofertas". Unos tenis de baloncesto que te gustan costaban originalmente 5,100 pesos. Si la tienda aplica un descuento del $20\%$, calcula cuánto dinero te descuentan y cuál es el precio final que tendrás que pagar en caja.

Al comprar una computadora portátil nueva, el precio que marca la etiqueta es de 36,000 pesos sin impuestos. Se aplica un impuesto (ITBIS) del $21\%$. Calcula cuánto hay que pagar de impuestos y cuál será el precio total de la computadora una vez sumado el ITBIS.

Tres hermanos ayudaron a sus abuelos a limpiar el jardín durante el fin de semana. Como recompensa, los abuelos les dieron 9,000 pesos para repartir. Decidieron repartirlo de forma directamente proporcional a las horas que trabajó cada uno: el mayor trabajó 5 horas, el mediano 3 horas y el pequeño 2 horas. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada hermano?

Para preparar una mezcla especial de frutos secos para una excursión, mezclamos 2 kg de nueces que cuestan 720 pesos/kg con 3 kg de almendras que cuestan 480 pesos/kg. Calcula el precio por kilo de la mezcla resultante.

Has decidido abrir una cuenta de ahorros juvenil en el banco con el dinero que te regalaron por tu cumpleaños. Depositas 30,000 pesos en una cuenta que ofrece un interés simple del $3\%$ anual. Si mantienes el dinero en la cuenta sin retirarlo durante 4 años, ¿cuánto dinero tendrás en total al final de ese período (capital inicial + intereses)?

En un laboratorio están analizando la capacidad de una batería experimental. Actualmente la batería tiene una carga de 4500 mAh, lo que representa el $75\%$ de su capacidad total máxima. ¿Cuál es la capacidad total de la batería (en mAh) cuando está cargada al $100\%$?

En una tienda de ropa deportiva en línea, unos tenis que costaban inicialmente $4\,800$ pesos subieron su precio un $20\%$ debido a la alta demanda. Un mes después, durante las ofertas de "Mid-Season", la tienda aplicó un descuento del $20\%$ sobre el precio que tenían en ese momento.

Calcula el precio final de los tenis y razona si cuestan lo mismo que al principio, más o menos. Apoya tu razonamiento calculando el índice de variación total.

Estás organizando una "LAN Party" en el liceo. El año pasado, con $5$ cables de red de alta velocidad conectando el servidor principal, tardaron $3$ horas en transferir todos los archivos necesarios para el torneo.

Este año, la cantidad de archivos a transferir es el doble que el año pasado, pero consiguieron $2$ cables más (en total tienen $7$ cables iguales). Suponiendo que todos los cables transfieren datos a la misma velocidad, ¿cuánto tiempo tardarán en transferir todos los archivos este año? Expresa el resultado en horas y minutos.

Para preparar una mezcla de frutos secos para vender en el recreo con el fin de recaudar fondos para el viaje de fin de curso, han comprado:

• $15$ kg de nueces a $720$ pesos/kg.

• $10$ kg de maní a $270$ pesos/kg.

• $5$ kg de cajuiles, que son más caros.

Si quieren que el precio de costo de la mezcla resultante sea de $630$ pesos/kg, ¿cuánto debe costar el kilo de cajuiles?

Tus abuelos han decidido abrir una cuenta de ahorros a tu nombre con $180\,000$ pesos para tus futuros estudios. El banco les ofrece un interés compuesto del $2.5\%$ anual. El dinero debe permanecer en el banco sin retirarse durante 4 años.

Calcula cuánto dinero habrá en la cuenta al finalizar los 4 años. ¿Cuánto dinero se ha generado solo en intereses? (Redondea a los centavos).

Dos amigas, Carla y Beatriz, quedan para verse. Viven en dos pueblos separados por una carretera recta de $12$ km.

• Carla sale de su casa en bicicleta eléctrica a una velocidad constante de $20$ km/h hacia la casa de Beatriz.

• Beatriz sale al mismo tiempo caminando hacia la casa de Carla a $4$ km/h.

¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? ¿A qué distancia de la casa de Carla se producirá el encuentro?

Tres amigos streamers participan en un torneo benéfico. El premio total a repartir es de $3150$ pesos, pero las reglas dicen que el reparto debe ser inversamente proporcional al número de veces que su personaje fue eliminado en el juego ("muertes").

• Jugador A: 2 eliminaciones.

• Jugador B: 3 eliminaciones.

• Jugador C: 6 eliminaciones.

¿Cuánto dinero recibe cada jugador? Comprueba que la suma de los premios es correcta.

Un influencer afirma en un video que ha conseguido $1.5$ millones de nuevos seguidores en un mes. Sin embargo, al revisar las estadísticas reales de la plataforma, la cifra exacta es de $1,468,923$ seguidores.

Calcula el error absoluto y el error relativo (en porcentaje) que ha cometido el influencer al redondear la cifra. Expresa el error relativo con tres cifras significativas.

Quieres comprar una tableta gráfica para tus diseños digitales. En la tienda ves que el precio final que marca la etiqueta es de $290.40$ pesos, y se indica "IVA ($21\%$) incluido".

¿Cuál era el precio de la tableta antes de aplicarle el impuesto? Si el mes que viene suben el precio base un $10\%$ pero bajan el IVA al $10\%$, ¿costará más o menos que ahora?

Imagina que eres el gestor de un equipo de "e-sports". Para editar los videos de las mejores jugadas de la temporada pasada, 4 editores trabajando 6 horas diarias tardaron 10 días en terminar 12 videos de alta calidad.

Para la nueva temporada, el patrocinador exige más contenido: deben producir 18 videos con la misma calidad en un plazo máximo de 8 días. Si contratas a 2 editores más (siendo ahora 6 en total), ¿cuántas horas diarias deberá trabajar el equipo para cumplir con el plazo?

Plantea el problema utilizando una regla de tres compuesta.

En el laboratorio de química tenéis dos disoluciones de ácido clorhídrico. La disolución A tiene una densidad de 1.2 g/ml y la disolución B tiene una densidad de 0.9 g/ml.

Necesitáis preparar una mezcla de medio litro que tenga una densidad final exacta de 1.15 g/ml.

¿Qué cantidad de mililitros de la disolución A y de la disolución B debéis mezclar para obtener ese resultado? (Recuerda que la densidad de la mezcla es la masa total dividida por el volumen total).

Durante el "Black Friday", una tienda de electrónica subió el precio de una computadora portátil un 20% respecto a su precio de octubre. Una semana después, anunció una "Gran Oferta" aplicando un descuento del 25% sobre ese precio ya subido.

1. Si el precio final que pagó un cliente fue de 48,600 pesos, ¿cuál era el precio original de la computadora portátil en octubre?

2. ¿Realmente el cliente ahorró dinero respecto al precio de octubre o pagó más? Calcula el porcentaje de variación total (aumento o disminución real).

Un camión de mercancías sale de Madrid hacia Barcelona a una velocidad constante de 90 km/h.

Una hora y media (1.5 h) más tarde, sale un coche deportivo desde el mismo punto persiguiendo al camión a una velocidad constante de 120 km/h. La figura muestra la situación en el instante en que sale el coche.

1. a) ¿Cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar al camión, contado desde que sale el coche?

1. b) ¿A qué distancia de Madrid se producirá el encuentro?

Un banco ofrece dos planes de ahorro para un capital inicial de 10,000 pesos a un plazo de 3 años:

• Plan A (Interés Simple): Un rendimiento del 4% anual. (Los intereses se calculan siempre sobre los 10,000 pesos iniciales).

• Plan B (Interés Compuesto): Un rendimiento del 3.8% anual. (Los intereses generados se suman al capital cada año para generar nuevos intereses).

Calcula el capital final obtenido con cada plan y determina cuál es la opción más beneficiosa y por cuánta diferencia de pesos.

Estás diseñando un modelo 3D para imprimirlo. Tienes un cubo original de metal que pesa 500 gramos.

Si decides escalar el modelo y multiplicar por 3 la longitud de su arista (haciendo un cubo mucho más grande):

1. ¿Cuál será el volumen del nuevo cubo comparado con el original? (Expresa cuántas veces mayor es).

2. Si está hecho del mismo material (misma densidad), ¿cuánto pesará el nuevo cubo? Da el resultado en kilogramos.

Un depósito de agua municipal dispone de dos tuberías de entrada y un desagüe:

• La tubería A llena el depósito vacío en 6 horas.

• La tubería B llena el depósito vacío en 4 horas.

• El desagüe vacía el depósito lleno en 12 horas.

Un día, estando el depósito vacío, el operario abre las dos tuberías de entrada (A y B) pero se olvida de cerrar el desagüe. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el depósito en estas condiciones?

Estamos midiendo distancias utilizando instrumentos de precisión.

• Medimos la distancia de la Tierra a la Luna y obtenemos: $384,400$ km, con un error absoluto de $\pm 100$ km.

• Medimos el diámetro de una célula en un microscopio y obtenemos: $0.025$ mm, con un error absoluto de $\pm 0.001$ mm.

• Calcula el error relativo de cada medición y exprésalo en notación científica.

• Razona: ¿Cuál de las dos mediciones es más precisa (tiene mayor calidad)?