Aufgaben: Zählprinzip und Anordnungen

Ein Imbiss in Köln bietet $3$ Brötchensorten und $4$ Beläge an. Jeder Gast wählt genau ein Brötchen und einen Belag.

1. a) Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es?

1. b) Wie viele wären es bei $5$ Brötchensorten und $4$ Belägen?

Ein Zahlenschloss hat $3$ Ziffernräder mit den Ziffern $0$ bis $9$.

1. a) Wie viele Zahlenkombinationen sind möglich?

1. b) Wie viele wären es bei $4$ Rädern?

Auf wie viele Arten können $4$ Kinder in einer Reihe aufgestellt werden? Berechne mit $4!$ und gib an, wie sich die Rechnung ergibt.

Ein Fahrradschloss hat einen vierstelligen Code mit den Ziffern $1$ bis $6$.

1. a) Wie viele Codes sind möglich, wenn Ziffern mehrfach vorkommen dürfen?

1. b) Wie viele Codes gibt es, wenn alle vier Ziffern verschieden sein müssen?

1. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Wahl den richtigen Code aus a) zu raten?

Ein Autokennzeichen in Düsseldorf besteht (vereinfacht) aus „D“, dann zwei Buchstaben (aus $26$) und dann einer Zahl aus $1$ bis $999$.

1. a) Wie viele Kennzeichen sind möglich?

1. b) Wie viele davon haben zwei verschiedene Buchstaben?

Aus den Ziffern $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ sollen dreistellige Zahlen gebildet werden.

1. a) Wie viele Zahlen sind möglich, wenn Ziffern mehrfach vorkommen dürfen?

1. b) Wie viele Zahlen gibt es mit lauter verschiedenen Ziffern?

1. c) Wie viele davon sind gerade?

Bei einer Klassenfahrt bilden $8$ Schülerinnen und Schüler eine Schlange.

1. a) Wie viele Anordnungen gibt es insgesamt?

1. b) Wie viele, wenn Lea und Tom unmittelbar nebeneinander stehen sollen?

1. c) Wie viele, wenn Lea und Tom nicht nebeneinander stehen sollen?

Ein Passwort besteht aus $6$ Zeichen. Jedes Zeichen ist ein Kleinbuchstabe ($26$ Möglichkeiten) oder eine Ziffer ($10$ Möglichkeiten).

1. a) Wie viele Passwörter gibt es insgesamt?

1. b) Wie viele bestehen nur aus Buchstaben?

1. c) Wie viele enthalten mindestens eine Ziffer?

1. d) Ein Angreifer probiert $10^3$ Passwörter pro Sekunde. Wie lange braucht er im ungünstigsten Fall für a)? Gib in Tagen an (gerundet).

Aus einer Urne mit den Kugeln $1$ bis $10$ werden nacheinander drei Kugeln gezogen.

1. a) Wie viele Ergebnisse gibt es mit Zurücklegen?

1. b) Wie viele ohne Zurücklegen (mit Beachtung der Reihenfolge)?

1. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ohne Zurücklegen die Folge $1$, $2$, $3$ zu ziehen?

1. d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit Zurücklegen dreimal dieselbe Zahl zu ziehen?