Aufgaben: Rechnen mit Quadratwurzeln

Berechne ohne Taschenrechner mit $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b}$:

1. a) $\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$

1. b) $\sqrt{5}\cdot\sqrt{20}$

1. c) $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}$

1. d) $\sqrt{18}\cdot\sqrt{2}$

Berechne ohne Taschenrechner mit $\sqrt{a}:\sqrt{b} = \sqrt{a:b}$:

1. a) $\sqrt{50}:\sqrt{2}$

1. b) $\sqrt{72}:\sqrt{8}$

1. c) $\sqrt{27}:\sqrt{3}$

1. d) $\sqrt{200}:\sqrt{2}$

Ziehe teilweise die Wurzel (schreibe in der Form $a\sqrt{b}$):

1. a) $\sqrt{12}$

1. b) $\sqrt{50}$

1. c) $\sqrt{75}$

1. d) $\sqrt{98}$

Vereinfache so weit wie möglich:

1. a) $3\sqrt{2}+5\sqrt{2}$

1. b) $\sqrt{27}+\sqrt{12}$

1. c) $\sqrt{50}-\sqrt{8}$

1. d) $2\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}$

Ein Rechteck hat die Seitenlängen $a = \sqrt{18}\text{ cm}$ und $b = \sqrt{8}\text{ cm}$.

1. a) Berechne den Flächeninhalt exakt.

1. b) Berechne den Umfang exakt in der Form $c\sqrt{2}\text{ cm}$.

1. c) Berechne die Länge der Diagonalen exakt.

Mache den Nenner rational:

1. a) $\frac{6}{\sqrt{3}}$

1. b) $\frac{10}{\sqrt{5}}$

1. c) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

Anna rechnet: $\sqrt{9+16} = \sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4 = 7$.

1. a) Finde den Fehler und berechne den richtigen Wert.

1. b) Zeige am Beispiel $a = 4$, $b = 9$, dass $\sqrt{a+b}\neq\sqrt{a}+\sqrt{b}$ gilt.

1. c) Gilt $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ für $a,b\geq 0$? Begründe über das Quadrieren beider Seiten.

Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge $a = 6\text{ cm}$.

1. a) Berechne die Höhe exakt mit dem Satz des Pythagoras.

1. b) Berechne den Flächeninhalt exakt.

1. c) Zeige allgemein, dass die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge $a$ gleich $\frac{a}{2}\sqrt{3}$ ist.

Zeige, dass die folgenden Terme ganze Zahlen sind, und begründe jeweils:

1. a) $\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}$

1. b) $\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

1. c) $\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)^2 - 3\cdot\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}$