Aufgaben: Potenzgesetze

Schreibe als Potenz und berechne:

1. a) $2\cdot2\cdot2\cdot2$

1. b) $5\cdot5\cdot5$

1. c) $(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)$

1. d) $10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$

Fasse zu einer Potenz zusammen:

1. a) $3^4\cdot3^2$

1. b) $x^5\cdot x^3$

1. c) $7^6:7^2$

1. d) $a^8:a^5$

Berechne:

1. a) $2^{-1}$

1. b) $10^{-3}$

1. c) $5^0$

1. d) $\left(\frac{1}{2}\right)^3$

Vereinfache:

1. a) $(2^3)^2$

1. b) $(x^2)^4$

1. c) $(3a)^2$

1. d) $(2x^3)^3$

Vereinfache:

1. a) $\frac{x^7\cdot x^2}{x^4}$

1. b) $\frac{6a^5}{2a^2}$

1. c) $a^{-2}\cdot a^5$

1. d) $\frac{(b^3)^2}{b^4}$

Ein Schachbrett hat $64$ Felder. Auf das erste Feld wird ein Reiskorn gelegt, auf jedes weitere Feld doppelt so viele wie auf das vorherige.

1. a) Wie viele Reiskörner liegen auf Feld $5$? Schreibe als Potenz.

1. b) Wie viele liegen auf Feld $n$?

1. c) Wie viele Körner liegen auf Feld $11$ im Vergleich zu Feld $8$? Gib den Faktor als Potenz an.

Begründe mit den Potenzgesetzen:

1. a) Warum gilt $a^0 = 1$ für $a\neq 0$? Gehe von $\frac{a^3}{a^3}$ aus.

1. b) Warum gilt $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$? Gehe von $\frac{a^2}{a^5}$ aus.

1. c) Warum ist $(-2)^4 \neq -2^4$? Berechne beide Terme.

Vereinfache so weit wie möglich und gib das Ergebnis ohne negative Exponenten an:

1. a) $\frac{(2a^2b)^3}{4a^4b^2}$

1. b) $\left(\frac{x^{-2}y^3}{x\,y^{-1}}\right)^2$

1. c) $\frac{3^{n+2}-3^n}{3^n}$

Eine Bakterienkultur verdoppelt sich jede Stunde. Zu Beginn sind es $800$ Bakterien.

1. a) Gib einen Term für die Anzahl nach $t$ Stunden an.

1. b) Wie viele Bakterien gibt es nach $10$ Stunden?

1. c) Wie viele waren es vor $3$ Stunden? Nutze einen negativen Exponenten.

1. d) Nach wie vielen Stunden sind es erstmals mehr als eine Million?