Aufgaben: Satz des Thales

Formuliere den Satz des Thales. Zeichne gedanklich einen Halbkreis über der Strecke $AB$ mit $\overline{AB} = 10\text{ cm}$ und einem Punkt $C$ auf dem Halbkreis. Wie groß ist der Winkel bei $C$?

Ein Dreieck $ABC$ liegt mit $A$ und $B$ an den Enden eines Kreisdurchmessers, $C$ liegt auf dem Kreis. Es ist $\alpha = 35^\circ$. Berechne $\beta$ und $\gamma$.

Der Thaleskreis über $AB$ hat den Radius $r = 4{,}5\text{ cm}$. Wie lang ist $AB$? Wo liegt der Mittelpunkt?

Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck $ABC$ mit der Hypotenuse $c = 8\text{ cm}$ und $a = 3\text{ cm}$ mithilfe des Thaleskreises. Beschreibe die Konstruktion und berechne $b$ auf eine Dezimalstelle genau.

Auf einem Spielplatz in Köln liegt ein kreisförmiger Sandkasten mit dem Durchmesser $6\text{ m}$. Die Punkte $A$ und $B$ liegen gegenüber auf dem Rand, $C$ ebenfalls auf dem Rand mit $\overline{AC} = 3{,}6\text{ m}$.

1. a) Welchen Winkel bilden $AC$ und $BC$?

1. b) Berechne $\overline{BC}$.

Von $P(0|0)$ und $Q(8|0)$ ist der Thaleskreis über $PQ$ bekannt.

1. a) Gib den Mittelpunkt und den Radius an.

1. b) Prüfe, ob $R(4|4)$ und $S(6|3)$ auf dem Kreis liegen.

Beweise den Satz des Thales. Verwende dazu den Mittelpunkt $M$ von $AB$ und die gleichschenkligen Dreiecke $AMC$ und $BMC$ sowie die Winkelsumme im Dreieck.

Gegeben sind ein Punkt $P$ und ein Kreis mit Mittelpunkt $M$ und Radius $r = 3\text{ cm}$, wobei $\overline{PM} = 8\text{ cm}$ ist. Beschreibe, wie man mit dem Thaleskreis die Tangenten von $P$ an den Kreis konstruiert, und berechne die Länge der Tangentenabschnitte von $P$ bis zum Berührpunkt.

Ein Dreieck $ABC$ hat die Seiten $\overline{AB} = 13\text{ cm}$, $\overline{AC} = 5\text{ cm}$ und $\overline{BC} = 12\text{ cm}$.

1. a) Zeige, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

1. b) Welchen Radius hat der Umkreis? Begründe mit dem Satz des Thales.

1. c) Wo liegt der Mittelpunkt des Umkreises?