Aufgaben: Simulation mit digitalen Medien

Ein Würfel wird mit einer Tabellenkalkulation simuliert, die Funktion ZUFALLSBEREICH(1;6) liefert eine Zahl von $1$ bis $6$. Erkläre, was ein Aufruf der Funktion simuliert und warum sich die Ergebnisse bei jeder Neuberechnung ändern.

Du wirfst $50$-mal einen Würfel digital und erhältst $9$-mal die Sechs. Berechne die relative Häufigkeit der Sechs und vergleiche sie mit der theoretischen Wahrscheinlichkeit.

Eine Münze wird $200$-mal simuliert, Kopf erscheint $108$-mal. Berechne die relative Häufigkeit für Kopf in Prozent.

Ein Glücksrad hat drei Sektoren: Rot ($50\,\%$), Blau ($30\,\%$), Grün ($20\,\%$). Du möchtest das Rad mit einer Zufallszahl $z$ zwischen $0$ und $1$ simulieren.

1. a) Lege fest, welche Werte von $z$ zu welcher Farbe gehören. Ordne die Farben dabei ab $z = 0$ in der Reihenfolge Rot, Blau, Grün zu.

1. b) Welche Farbe erhältst du bei $z = 0{,}74$?

Eine Simulation von $1000$ Würfen mit zwei Würfeln liefert die Augensumme $7$ genau $158$-mal.

1. a) Berechne die relative Häufigkeit der Summe $7$.

1. b) Berechne die theoretische Wahrscheinlichkeit.

1. c) Erkläre die Abweichung.

Bei einer Simulation werden $10$, $100$, $1.000$ und $10.000$ Münzwürfe durchgeführt. Die relativen Häufigkeiten für Kopf sind $0{,}7$; $0{,}54$; $0{,}512$ und $0{,}4968$.

1. a) Stelle die Werte als Tabelle dar und beschreibe die Entwicklung.

1. b) Welches Gesetz wird dadurch veranschaulicht?

Ein Bäcker in Dortmund behauptet, dass $20\,\%$ seiner Brötchen eine Sonderfüllung haben. Du simulierst, wie viele von $10$ Brötchen eine Füllung haben, mit ZUFALLSZAHL()<0,2 für jedes Brötchen.

1. a) Erkläre, wie die Simulation aufgebaut wird.

1. b) Bei $20$ Wiederholungen ergeben sich diese Anzahlen: 2, 1, 3, 2, 0, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 0, 2, 1, 2. Bestimme den Mittelwert und vergleiche ihn mit der theoretisch zu erwartenden Anzahl (Erwartungswert).

1. c) Wie viele Wiederholungen sind sinnvoll, um verlässlichere Ergebnisse zu bekommen? Begründe.

Bei einem Spiel gewinnt man, wenn man mit zwei Würfeln mindestens einmal die Sechs wirft. Eine Simulation mit $500$ Spielen ergibt $138$ Gewinne.

1. a) Berechne die relative Häufigkeit des Gewinns.

1. b) Berechne die theoretische Wahrscheinlichkeit mit dem Gegenereignis.

1. c) Beurteile, ob das Simulationsergebnis plausibel ist.

Du sollst simulieren, wie oft man würfeln muss, bis die erste Sechs erscheint. Drei Schülerinnen und Schüler simulieren je $100$ Versuche und erhalten die Mittelwerte $5{,}4$; $6{,}3$ und $5{,}9$ Würfe.

1. a) Beschreibe, wie ein einzelner Versuch in der Tabellenkalkulation simuliert wird.

1. b) Berechne den Gesamtmittelwert der drei Simulationen.

1. c) Vergleiche mit dem theoretischen Erwartungswert $6$ und erkläre die Abweichungen.