Aufgaben: Lineare Funktionen $y = mx + b$

Gegeben ist $y = 2x + 3$.

1. a) Erstelle eine Wertetabelle für $x = 0, 1, 2, 3, 4$.

1. b) Gib Steigung und $y$-Achsenabschnitt an.

Zeichne den Graphen von $y = -x + 4$ im Koordinatensystem. Gib an, wo er die $y$-Achse schneidet.

Eine Gerade geht durch $P(0|2)$ und hat die Steigung $m = 3$. Gib die Funktionsgleichung an.

Ein Taxi in Düsseldorf berechnet eine Grundgebühr von $4{,}50\text{ €}$ und $2{,}20\text{ €}$ pro Kilometer.

1. a) Stelle einen Term für den Preis $y$ bei $x$ Kilometern auf.

1. b) Berechne den Preis für $12\text{ km}$.

1. c) Wie viele Kilometer kann man für $30\text{ €}$ fahren? Runde auf zwei Nachkommastellen.

Eine Gerade geht durch $A(1|5)$ und $B(4|11)$.

1. a) Berechne die Steigung.

1. b) Bestimme die Funktionsgleichung.

1. c) Prüfe, ob $C(10|23)$ auf der Geraden liegt.

Ein Wassertank enthält zu Beginn $200\text{ l}$ und wird mit $15\text{ l}$ pro Minute geleert. Es gilt $V(t) = 200 - 15t$.

1. a) Interpretiere Steigung und $y$-Achsenabschnitt.

1. b) Nach wie vielen Minuten ist der Tank leer?

1. c) Gib einen sinnvollen Definitionsbereich an.

Zwei Handytarife werden verglichen. Tarif A: $9\text{ €}$ Grundgebühr plus $0{,}05\text{ €}$ pro Minute. Tarif B: keine Grundgebühr, $0{,}12\text{ €}$ pro Minute.

1. a) Stelle beide Funktionsgleichungen auf.

1. b) Bei welcher Minutenzahl sind die Kosten gleich?

1. c) Für welche Nutzung lohnt sich welcher Tarif? Begründe.

Gegeben sind die Geraden $g: y = 0{,}5x + 2$ und $h: y = -2x + 7$.

1. a) Berechne den Schnittpunkt.

1. b) Berechne die Nullstellen beider Geraden.

1. c) Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $-1$ ergibt. Zeige, dass $g$ und $h$ senkrecht aufeinander stehen, indem du $m_g \cdot m_h$ berechnest.

Die Tabelle zeigt die Höhe einer Kerze zu verschiedenen Zeiten:

1. a) Zeige, dass die Zuordnung linear ist, und bestimme die Funktionsgleichung.

1. b) Interpretiere Steigung und Achsenabschnitt im Sachzusammenhang.

1. c) Nach wie vielen Stunden ist die Kerze abgebrannt? Welche Einschränkung gilt für den Definitionsbereich?