Aufgaben: Zuordnungen charakterisieren

Entscheide, ob die Zuordnung proportional, antiproportional oder keines von beidem ist.

1. a) Anzahl Brötchen $\to$ Preis (Brötchen kosten $0{,}50\,€$ pro Stück)

1. b) Anzahl Arbeiter $\to$ Zeit für denselben Auftrag (alle Arbeiter arbeiten gleich schnell)

1. c) Alter eines Kindes $\to$ Körpergröße

Gegeben ist die Wertetabelle:

$x$	1	2	4	8
$y$	24	12	6	3

1. a) Ist die Zuordnung proportional, antiproportional oder keines von beidem?

1. b) Begründe mit einer Rechnung.

Gegeben ist die Wertetabelle:

$x$	2	4	6	10
$y$	3	6	9	15

1. a) Welche Art von Zuordnung liegt vor?

1. b) Gib den Proportionalitätsfaktor an.

Prüfe jeweils, ob die Tabelle eine proportionale, antiproportionale oder weder noch Zuordnung zeigt.

a)

$x$	1	2	3	4
$y$	5	9	13	17

b)

$x$	2	3	4	6
$y$	12	8	6	4

1. c) Ergänze in b) den Wert für $x = 8$.

Ein Taxi in Köln berechnet $3,50\,€$ Grundgebühr und $2\,€$ pro Kilometer.

1. a) Erstelle eine Wertetabelle für $1$, $2$, $3$ und $5\,\text{km}$ (Strecke $\to$ Preis).

1. b) Ist die Zuordnung proportional? Begründe.

1. c) Ist sie eindeutig? Begründe.

Beschreibe jeweils eine Alltagssituation, die zu der Zuordnung passt.

1. a) Eine proportionale Zuordnung.

1. b) Eine antiproportionale Zuordnung.

1. c) Eine Zuordnung, die weder proportional noch antiproportional ist.

Entscheide jeweils, ob die Zuordnung eindeutig ist, und begründe.

1. a) Person $\to$ Geburtsdatum

1. b) Geburtsdatum $\to$ Person (in einer Schulklasse mit 28 Kindern)

1. c) Zahl $\to$ ihr Quadrat, und Quadratzahl $\to$ Zahl, deren Quadrat sie ist (Zahlen aus $\mathbb{Z}$)

Ein Schwimmbecken in Münster wird mit Pumpen gefüllt. Eine Pumpe braucht $12$ Stunden.

1. a) Bestimme die Zeit bei $2$, $3$ und $4$ gleichen Pumpen.

1. b) Welche Art von Zuordnung ist „Anzahl Pumpen $\to$ Füllzeit“? Begründe mit dem Produkt.

1. c) Jemand sagt: „Doppelt so viele Pumpen, dann halbe Zeit, also ist es proportional.“ Nimm Stellung.

Eine Tabelle enthält die Wertepaare $(2\,|\,6)$, $(4\,|\,12)$ und $(6\,|\,17)$.

1. a) Zeige, dass die Zuordnung nicht proportional ist.

1. b) Ändere genau einen $y$-Wert so, dass sie proportional wird.

1. c) Ändere die Tabelle so, dass sie antiproportional wird (neue $y$-Werte für $x = 2; 4; 6$, sie müssen nicht ganzzahlig sein). Begründe deine Wahl.