Aufgaben: Dreiecke aus gegebenen Maßen konstruieren

Konstruiere mit Zirkel und Lineal das Dreieck $ABC$ mit $c = 6\,\text{cm}$, $b = 5\,\text{cm}$ und $a = 4\,\text{cm}$.

1. a) Beschreibe, womit du beginnst und wie du den Punkt $C$ erhältst.

1. b) Miss den Winkel $\gamma$ bei $C$ und gib ihn auf Grad genau an.

Konstruiere das Dreieck $ABC$ mit $c = 7\,\text{cm}$, $\alpha = 50^\circ$ und $\beta = 60^\circ$ mit Geodreieck und Lineal.

1. a) Nenne die Konstruktionsschritte in der richtigen Reihenfolge.

1. b) Berechne den Winkel $\gamma$ und überprüfe ihn durch Nachmessen.

Konstruiere das Dreieck $ABC$ mit $a = 5\,\text{cm}$, $b = 6\,\text{cm}$ und $\gamma = 70^\circ$.

1. a) Zeichne zuerst die Seite $a$ und trage dann den Winkel an. Beschreibe die Schritte.

1. b) Wie lang ist die Seite $c$ ungefähr?

Ein Dreieck $ABC$ hat die Seiten $a = 5\,\text{cm}$, $c = 8\,\text{cm}$ und den Winkel $\beta = 40^\circ$ zwischen ihnen.

1. a) Fertige eine Planfigur mit allen gegebenen Größen an.

1. b) Konstruiere das Dreieck und schreibe die Konstruktionsschritte mit Fachbegriffen (Strecke, Winkel antragen, Kreisbogen, Schnittpunkt) auf.

1. c) Bestimme den Umfang des Dreiecks aus deiner Zeichnung.

Ein Grundstück in Dortmund hat die Form eines Dreiecks. Zwei Seiten sind $30\,\text{m}$ und $40\,\text{m}$ lang, die dritte Seite ist $50\,\text{m}$ lang. Zeichne einen Plan im Maßstab $1:1000$.

1. a) Gib die Seitenlängen in der Zeichnung in cm an.

1. b) Konstruiere das Dreieck.

1. c) Prüfe durch Messen, ob ein Winkel ungefähr $90^\circ$ beträgt.

Gegeben sind $b = 6\,\text{cm}$, $\alpha = 45^\circ$ und $\gamma = 75^\circ$.

1. a) Berechne $\beta$.

1. b) Konstruiere das Dreieck $ABC$. Beginne mit der Seite $b$.

1. c) Miss die Seitenlängen $a$ und $c$.

Entscheide jeweils, ob sich ein Dreieck konstruieren lässt, und begründe.

1. a) $a = 3\,\text{cm}$, $b = 4\,\text{cm}$, $c = 8\,\text{cm}$

1. b) $\alpha = 70^\circ$, $\beta = 120^\circ$, $c = 5\,\text{cm}$

1. c) $a = 4\,\text{cm}$, $b = 4\,\text{cm}$, $c = 8\,\text{cm}$

Gegeben sind $a = 6\,\text{cm}$, $c = 5\,\text{cm}$ und $\alpha = 50^\circ$ (der Winkel liegt der Seite $a$ gegenüber, also nicht zwischen den gegebenen Seiten).

1. a) Zeichne zuerst $c$ und trage $\alpha$ an. Zeige mit einem Kreisbogen um $B$ mit Radius $a$, wie $C$ entsteht.

1. b) Wie viele verschiedene Dreiecke ergeben sich? Begründe.

1. c) Ändere $a$ auf $3\,\text{cm}$. Was passiert nun mit der Anzahl der Lösungen? Begründe anhand der Zeichnung.

Lena behauptet: „Wenn ich drei Winkel eines Dreiecks kenne, ist das Dreieck eindeutig bestimmt.“

1. a) Konstruiere zwei Dreiecke mit $\alpha = 40^\circ$, $\beta = 60^\circ$, $\gamma = 80^\circ$, aber mit verschieden langer Seite $c$ ($4\,\text{cm}$ und $6\,\text{cm}$).

1. b) Beurteile Lenas Behauptung.

1. c) Nenne drei Angaben (Seiten und/oder Winkel), mit denen ein Dreieck eindeutig konstruierbar ist, und eine Angabe-Kombination, bei der das nicht gilt.