Aufgaben: Kräfte und Verformungen: das hookesche Gesetz

Eine Feder hat die Federkonstante $k = 10\ \text{N/cm}$, wie in der Abbildung gezeigt.

Berechne die Kraft, die nötig ist, um sie um $3\ \text{cm}$ zu dehnen. Denke an das hookesche Gesetz: $F = k \cdot x$.

Auf eine Feder mit der Federkonstante $k = 5\ \text{N/cm}$ wirkt eine Kraft von $20\ \text{N}$. Um wie viele Zentimeter wird sie länger?

Hängt man ein Wägestück von $8\ \text{N}$ an eine Feder, verlängert sie sich um $2\ \text{cm}$, wie in der Abbildung gezeigt.

Berechne die Federkonstante der Feder in $\text{N/cm}$.

Was ist ein Kraftmesser? Welche Größe misst er und in welcher Einheit? Welches ist das wichtigste Bauteil im Inneren?

Ergänze den Satz: „Das hookesche Gesetz besagt, dass die Verlängerung einer Feder $\dots$ zur wirkenden $\dots$ proportional ist." Schreibe danach die Formel $F = k \cdot x$ auf und gib die Bedeutung und die Einheit jedes Buchstabens an.

Eine Feder verlängert sich um $4\ \text{cm}$, wenn wir $2\ \text{N}$ anwenden. Überlege mit dem hookeschen Gesetz, ohne viel zu rechnen: Um wie viel verlängert sie sich bei $4\ \text{N}$? Und bei $1\ \text{N}$? Begründe deine Antworten.

Feder A hat die Federkonstante $k = 2\ \text{N/cm}$ und Feder B die Federkonstante $k = 8\ \text{N/cm}$. Ohne zu rechnen:

1. a) Welche Feder ist „härter", das heißt, welche lässt sich schwerer dehnen?
2. b) Welche verlängert sich stärker, wenn wir auf beide dieselbe Kraft wirken lassen?

Wir hängen eine Tüte Orangen an einen Kraftmesser, und dieser zeigt $15\ \text{N}$ an, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Welche Kraft misst der Kraftmesser?
2. b) Die Tüte ruht: Welche Kraft übt der Kraftmesser auf die Tüte aus?

Eine Feder hat die Federkonstante $k = 200\ \text{N/m}$ und verlängert sich um $5\ \text{cm}$.

1. a) Gib die Verlängerung in Metern an.
2. b) Berechne die wirkende Kraft.

Die Federkonstante einer Feder beträgt $k = 2\ \text{N/cm}$.

1. a) Gib sie in $\text{N/m}$ an.
2. b) Berechne die Kraft, die nötig ist, um die Feder um $0,1\ \text{m}$ zu dehnen.

Wirkt auf eine Feder eine Kraft von $10\ \text{N}$, verlängert sie sich um $5\ \text{cm}$.

1. a) Berechne ihre Federkonstante.
2. b) Welche Kraft ist nötig, um sie um $8\ \text{cm}$ zu verlängern?

Hängt man ein Wägestück von $6\ \text{N}$ an eine Feder, verlängert sie sich um $3\ \text{cm}$.

1. a) Wie groß ist ihre Federkonstante?
2. b) Um wie viel verlängert sie sich, wenn wir ein Wägestück von $10\ \text{N}$ anhängen?

Im Labor messen wir die Verlängerung einer Feder bei verschiedenen Kräften: Bei $1\ \text{N}$ verlängert sie sich um $2\ \text{cm}$; bei $2\ \text{N}$ um $4\ \text{cm}$ und bei $3\ \text{N}$ um $6\ \text{cm}$.

1. a) Berechne die Federkonstante für jedes Wertepaar.
2. b) Gilt das hookesche Gesetz für diese Feder? Begründe.

Von Feder A wissen wir, dass sie sich bei $6\ \text{N}$ um $2\ \text{cm}$ verlängert; von Feder B, dass sie sich bei denselben $6\ \text{N}$ um $6\ \text{cm}$ verlängert.

1. a) Berechne die Federkonstante jeder Feder.
2. b) Welche der beiden ist härter?

Eine Feder ist in Ruhe $10\ \text{cm}$ lang und ihre Federkonstante beträgt $k = 5\ \text{N/cm}$. Hängt man ein Wägestück an, ist die Feder $14\ \text{cm}$ lang, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Um wie viel hat sie sich verlängert?
2. b) Wie groß ist die Gewichtskraft des Wägestücks?

Wir dehnen eine Feder mit immer größeren Kräften, und ab einem bestimmten Punkt nimmt sie beim Loslassen ihre ursprüngliche Länge nicht mehr an: Sie bleibt verformt.

1. a) Wie heißt der Punkt, ab dem das geschieht?
2. b) Gilt das hookesche Gesetz vor oder nach diesem Punkt?
3. c) Warum sollten wir ihn bei der Benutzung eines Kraftmessers nicht überschreiten?

Dehnt man eine Feder mit verschiedenen Kräften, erhält man diese Verlängerungen: bei $2\ \text{N}$ $1\ \text{cm}$; bei $4\ \text{N}$ $2\ \text{cm}$; bei $6\ \text{N}$ $3\ \text{cm}$ und bei $8\ \text{N}$ $4,5\ \text{cm}$. Die Daten sind im Diagramm dargestellt:

1. a) Berechne die Federkonstante der Feder in dem Bereich, in dem das hookesche Gesetz gilt.
2. b) Ab welcher Kraft gilt es nicht mehr?
3. c) Was passiert ab dort mit der Feder?

Du willst einen selbstgebauten Kraftmesser mit einer Feder der Federkonstante $k = 0,5\ \text{N/cm}$ bauen, der Kräfte bis $10\ \text{N}$ messen kann.

1. a) Um wie viel verlängert sich die Feder bei der maximalen Kraft?
2. b) Wie lang muss die Skala (das Lineal), auf der du die Skala zeichnest, mindestens sein?
3. c) Welchen Abstand haben die Markierungen für $1\ \text{N}$ und $2\ \text{N}$?

Du hast zwei Federn: A mit $k = 10\ \text{N/cm}$ und B mit $k = 0,5\ \text{N/cm}$. Du willst mithilfe eines Schullineals kleine Kräfte von etwa $2\ \text{N}$ messen.

1. a) Berechne, um wie viel sich jede Feder bei $2\ \text{N}$ verlängert.
2. b) Welche solltest du verwenden, um den Messwert gut ablesen zu können? Begründe deine Antwort.

Das Kraft-Verlängerungs-Diagramm einer Feder ist eine Gerade, die durch den Ursprung und den Punkt mit $4\ \text{cm}$ Verlängerung und $12\ \text{N}$ Kraft verläuft, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Welche Kraft gehört zu einer Verlängerung von $1\ \text{cm}$?
2. b) Wie groß ist die Federkonstante der Feder?
3. c) Welche Verlängerung gehört zu einer Kraft von $15\ \text{N}$?

Eine Feder mit der Federkonstante $k = 50\ \text{N/m}$ ist in Ruhe $20\ \text{cm}$ lang. Wir hängen ein Wägestück an und die Feder ist danach $30\ \text{cm}$ lang.

1. a) Gib die Verlängerung in Metern an.
2. b) Berechne die Gewichtskraft des Wägestücks.
3. c) Wie lang wäre die Feder, wenn wir die doppelte Gewichtskraft anhängen würden?

Wir hängen dasselbe Wägestück an Feder A, und sie verlängert sich um $2\ \text{cm}$; an Feder B verlängert sie sich um $6\ \text{cm}$.

1. a) Welche der beiden Federn hat die größere Federkonstante?
2. b) Wie viel Mal größer?
3. c) Wenn wir an Feder B ein Wägestück mit der halben Gewichtskraft hängen, um wie viel verlängert sie sich dann?

Eine Federwaage an einem Marktstand verwendet eine Feder mit $k = 20\ \text{N/cm}$, die sich nicht um mehr als $5\ \text{cm}$ verlängern darf, damit sie nicht beschädigt wird.

1. a) Welche maximale Kraft kann die Waage messen?
2. b) Kann man darauf einen Sack Orangen wiegen, der $120\ \text{N}$ wiegt? Begründe.
3. c) Was passiert mit der Feder, wenn man trotzdem darauf besteht, den Sack zu wiegen?

Eine Feder verlängert sich um $2\ \text{cm}$, wenn $5\ \text{N}$ auf sie wirken.

1. a) Berechne ihre Federkonstante.
2. b) Sage die Verlängerung für $12\ \text{N}$ voraus, unter der Annahme, dass das hookesche Gesetz gilt.
3. c) Beim Versuch im Labor verlängert sich die Feder bei $12\ \text{N}$ um $6\ \text{cm}$ statt um den vorhergesagten Wert. Nenne zwei mögliche Erklärungen für den Unterschied.