Aufgaben: Volumen und Oberflächeninhalt

Berechne das Volumen des Quaders:

1. a) $a = 5\,\text{cm}$, $b = 3\,\text{cm}$, $c = 4\,\text{cm}$

1. b) $a = 10\,\text{m}$, $b = 2\,\text{m}$, $c = 6\,\text{m}$

1. c) $a = 2{,}5\,\text{dm}$, $b = 4\,\text{dm}$, $c = 2\,\text{dm}$

Berechne Volumen und Oberflächeninhalt eines Würfels mit der Kantenlänge:

1. a) $3\,\text{cm}$

1. b) $6\,\text{dm}$

Ein Quader hat die Kantenlängen $6\,\text{cm}$, $4\,\text{cm}$ und $2\,\text{cm}$.

1. a) Wie viele Flächen hat er und wie groß ist jede der drei verschiedenen Flächenarten?

1. b) Berechne den Oberflächeninhalt.

Ein Aquarium in einer Schule in Düsseldorf ist $80\,\text{cm}$ lang, $40\,\text{cm}$ breit und $50\,\text{cm}$ hoch.

1. a) Berechne das Volumen in $\text{cm}^3$ und in Litern ($1\,\text{l} = 1\,\text{dm}^3$).

1. b) Das Aquarium wird nur bis $10\,\text{cm}$ unter den Rand gefüllt. Wie viele Liter Wasser sind das?

Ein Schwimmbecken in Bielefeld ist $25\,\text{m}$ lang, $10\,\text{m}$ breit und $2\,\text{m}$ tief. Die Wände und der Boden sollen gefliest werden.

1. a) Berechne das Volumen des Beckens in $\text{m}^3$.

1. b) Berechne die zu fliesende Fläche (Boden und vier Wände, ohne Deckel).

1. c) Eine Fliese misst $20\,\text{cm} \times 20\,\text{cm}$. Wie viele Fliesen werden ungefähr benötigt?

Ein Quader hat das Volumen $120\,\text{cm}^3$. Die Grundfläche ist $5\,\text{cm}$ lang und $4\,\text{cm}$ breit.

1. a) Berechne die Höhe.

1. b) Berechne den Oberflächeninhalt.

1. c) Zeichne ein Netz des Quaders im Maßstab $1:1$ oder beschreibe es mit allen Seitenlängen der sechs Rechtecke.

Ein Würfel hat die Kantenlänge $4\,\text{cm}$. Die Kantenlänge wird verdoppelt.

1. a) Berechne Volumen und Oberflächeninhalt vor und nach der Verdopplung.

1. b) Um welchen Faktor wachsen Volumen und Oberflächeninhalt?

1. c) Begründe, warum das Volumen stärker wächst als der Oberflächeninhalt.

Eine Spedition in Duisburg packt Kartons mit den Maßen $40\,\text{cm} \times 30\,\text{cm} \times 20\,\text{cm}$ in einen Laderaum von $2{,}4\,\text{m}$ Länge, $2\,\text{m}$ Breite und $1{,}8\,\text{m}$ Höhe.

1. a) Berechne das Volumen eines Kartons und das des Laderaums.

1. b) Wie viele Kartons passen höchstens in den Laderaum, wenn alle gleich ausgerichtet gestapelt werden (Kanten parallel)? Begründe deine Rechnung.

1. c) Wie viel Prozent des Laderaums sind dann gefüllt?

Ein Quader hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge $a$ und die Höhe $h = 11\,\text{cm}$. Sein Volumen beträgt $99\,\text{cm}^3$.

1. a) Bestimme $a$.

1. b) Berechne den Oberflächeninhalt.

1. c) Ein Würfel hat denselben Oberflächeninhalt wie der Quader aus b). Bestimme seine Kantenlänge und entscheide, ob sein Volumen größer oder kleiner als $99\,\text{cm}^3$ ist. Begründe.