Aufgaben: Muster fortsetzen und beschreiben

Setze die Zahlenfolge um drei Glieder fort und beschreibe die Regel in Worten:

1. a) $3, 6, 9, 12, \dots$

1. b) $50, 45, 40, 35, \dots$

1. c) $1, 2, 4, 8, \dots$

Aus Streichhölzern werden Quadrate in einer Reihe gelegt: Ein Quadrat benötigt $4$ Hölzer, zwei aneinanderliegende Quadrate benötigen $7$ Hölzer, drei Quadrate benötigen $10$ Hölzer.

1. a) Wie viele Hölzer braucht man für vier und für fünf Quadrate?

1. b) Beschreibe in Worten, wie die Anzahl der Hölzer wächst.

Gegeben ist die Folge $2, 5, 8, 11, \dots$

1. a) Gib die nächsten drei Zahlen an.

1. b) Welche Zahl steht an der 10. Stelle?

Für die Folge $4, 7, 10, 13, \dots$ gilt der Term $3 \cdot n + 1$, wobei $n$ die Stelle in der Folge ist ($n = 1, 2, 3, \dots$).

1. a) Überprüfe den Term für die ersten vier Stellen.

1. b) Berechne die Zahl an der 25. Stelle.

1. c) Steht die Zahl $100$ in der Folge? Begründe.

Ein Sparschwein enthält am Anfang $15 \text{ €}$. Jede Woche kommen $4 \text{ €}$ hinzu.

1. a) Erstelle eine Tabelle für die ersten fünf Wochen.

1. b) Gib einen Term für den Inhalt nach $n$ Wochen an.

1. c) Nach wie vielen Wochen sind mindestens $100 \text{ €}$ im Sparschwein?

Ein Muster aus Plättchen: Bild 1 hat $3$ Plättchen, Bild 2 hat $5$ Plättchen, Bild 3 hat $7$ Plättchen, Bild 4 hat $9$ Plättchen.

1. a) Wie viele Plättchen hat Bild 8?

1. b) Gib einen Term für die Anzahl der Plättchen in Bild $n$ an.

1. c) Welches Bild hat $51$ Plättchen?

Eine Folge beginnt mit $1, 4, 9, 16, \dots$

1. a) Beschreibe die Regel in Worten und gib die nächsten drei Zahlen an.

1. b) Gib einen Term für die Zahl an der Stelle $n$ an.

1. c) Die Differenzen aufeinanderfolgender Glieder bilden ebenfalls eine Folge. Gib die ersten fünf Differenzen an und beschreibe, was dir auffällt.

Für ein Turnier in Bochum werden Tische zu einer langen Reihe zusammengestellt. An einen einzelnen Tisch passen $6$ Personen. Wird ein weiterer Tisch an der Schmalseite angefügt, gehen an der Verbindungsstelle $2$ Plätze verloren, es kommen aber neue Plätze hinzu, sodass zwei Tische $10$ Personen und drei Tische $14$ Personen Platz bieten.

1. a) Wie viele Personen finden an $10$ Tischen Platz?

1. b) Gib einen Term für $n$ Tische an und begründe ihn am Muster.

1. c) Wie viele Tische braucht man mindestens für $150$ Personen?

Gegeben ist die Folge $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \dots$, bei der jede Zahl ab der dritten die Summe der beiden vorherigen ist.

1. a) Berechne die nächsten fünf Glieder.

1. b) Untersuche, welche der ersten $12$ Glieder gerade sind, und beschreibe das Muster der Positionen.

1. c) Kann die Zahl $100$ in der Folge vorkommen? Begründe anhand der Glieder.