Aufgaben: Maßstab und maßstäbliches Zeichnen

Eine Karte hat den Maßstab $1 : 100.000$. Berechne die tatsächliche Entfernung in Kilometern:

1. a) $1 \text{ cm}$ auf der Karte

1. b) $4 \text{ cm}$ auf der Karte

1. c) $12{,}5 \text{ cm}$ auf der Karte

Ein Zimmer ist in Wirklichkeit $5 \text{ m}$ lang. Wie lang ist die Strecke in einer Zeichnung im Maßstab

1. a) $1 : 50$,

1. b) $1 : 100$,

1. c) $1 : 20$?

Ein Modellauto hat die Länge $12 \text{ cm}$. Das echte Auto ist $4{,}80 \text{ m}$ lang. Gib den Maßstab des Modells in der Form $1 : x$ an.

Auf einer Wanderkarte im Maßstab $1 : 25.000$ beträgt die Strecke zwischen zwei Orten im Sauerland $18 \text{ cm}$.

1. a) Wie weit sind die Orte in Wirklichkeit voneinander entfernt?

1. b) Wie lange dauert die Wanderung bei $4 \text{ km/h}$?

Ein Klassenzimmer ist $9 \text{ m}$ lang und $7 \text{ m}$ breit. Es soll im Maßstab $1 : 50$ gezeichnet werden.

1. a) Welche Maße hat das Rechteck in der Zeichnung?

1. b) Eine Tür ist $90 \text{ cm}$ breit. Wie breit ist sie in der Zeichnung?

1. c) Passt die Zeichnung auf ein DIN-A4-Blatt ($21 \text{ cm} \times 29{,}7 \text{ cm}$)? Begründe.

Eine Ameise ist in Wirklichkeit $6 \text{ mm}$ lang. Auf einem Foto im Maßstab $10 : 1$ wird sie vergrößert dargestellt.

1. a) Wie lang ist die Ameise auf dem Foto?

1. b) Ihr Fühler ist auf dem Foto $2{,}5 \text{ cm}$ lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?

1. c) Erkläre den Unterschied zwischen den Maßstäben $10 : 1$ und $1 : 10$.

Die Entfernung zwischen Münster und Dortmund beträgt in Wirklichkeit etwa $60 \text{ km}$. Auf einer Karte beträgt sie $15 \text{ cm}$.

1. a) Bestimme den Maßstab der Karte.

1. b) Auf derselben Karte sind Dortmund und Köln $24 \text{ cm}$ voneinander entfernt. Wie weit sind sie in Wirklichkeit entfernt?

1. c) Ein Zug fährt mit durchschnittlich $120 \text{ km/h}$ von Dortmund nach Köln. Wie lange braucht er in Minuten?

Ein Grundstück ist rechteckig, $36 \text{ m}$ lang und $24 \text{ m}$ breit. Es soll auf einem Blatt mit der Zeichenfläche $18 \text{ cm} \times 25 \text{ cm}$ gezeichnet werden. Der Maßstab soll möglichst groß sein; zur Auswahl stehen $1 : 100$, $1 : 200$, $1 : 250$ und $1 : 500$.

1. a) Welchen Maßstab wählst du? Begründe durch Rechnung.

1. b) Gib die Maße der Zeichnung an.

1. c) Wie groß ist der tatsächliche Flächeninhalt des Grundstücks in $\text{m}^2$, und wie groß der Flächeninhalt in der Zeichnung in $\text{cm}^2$?

Ein Stadtplan hat den Maßstab $1 : 15.000$. Jonas misst den Weg von seinem Zuhause zur Schule mit $7{,}2 \text{ cm}$ und den Weg von der Schule zum Sportplatz mit $4{,}8 \text{ cm}$.

1. a) Berechne beide Wege in Metern.

1. b) Jonas geht mit $1{,}2 \text{ m/s}$. Wie lange braucht er für den gesamten Weg in Minuten?

1. c) Jonas behauptet, der Weg in Wirklichkeit sei länger als auf der Karte gemessen, weil Straßen Kurven haben. Erkläre, ob das den Maßstab verändert.